Toán 8 Chứng minh rằng

Lập 1009 cặp số: [tex](1,2018),(2,2017),....,(1009,1010)[/tex]
Theo nguyên lí Đi-rích-lê tồn tại ít nhất [tex][\frac{1010}{1009}]+1=2[/tex] số ở trong 1 cặp. Mà tổng 2 số trong 1 cặp là 2019 nên ta có đpcm.

kido2006 said:

Cho 1010 số nguyên dương phân biệt, mỗi số không vượt quá 2018. chứng minh rằng trong các số đó luôn tồn tại hai số có tổng bằng 2019
Mọi người zúp mình bài này với. mình cảm ơn ạ!!

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cách 2 :
Gọi các số đó là : [tex]a_i (i\epsilon N, 1010 \geq i \geq 1)[/tex]
Giả sử : [tex]1 \leq a_1 < a_2 < ... < a_{1010} \leq 2018[/tex]
Xét 2020 số :
[tex]1 \leq a_1 < a_2 < ... < a_{1010} \leq 2018[/tex]
và
[tex]1 \leq 2019 - a_{1010} < 2019 - a_{1009} < ... < 2019 - a_1 \leq 2018[/tex]

2020 số nhận 2018 giá trị nên theo nguyên lí đi-dép-lê có 2 số bằng nhau
--> ĐPCM

(Dễ thấy [tex]a_x \not= a_y[/tex] với x khác y và [tex]a_i \not = 2019 - a_i[/tex] với [tex]a_i[/tex] là số nguyên)

@Mộc Nhãn Bạn thấy mình làm đúng chưa vậy ?