Toán 8 [Toán 8] Phân tích đa thức thành nhân tử theo phương pháp hệ số bất định

Phương pháp đồng nhất hệ số (phương pháp hệ số bất định) có cơ sở như sau:
Hai đa thức (dạng thu gọn ) là đồng nhất khi và chỉ khi mọi hệ số của các đơn thức đồng dạng trong hai đa thức phải bằng nhau
VD $ax^2+bx+c=2x^2+5x+3$ trong đó $a, b, c$ là hằng số, x là ẩn
Từ đó suy ra
[TEX]\left{\begin{a=2}\\{b=5}\\c=3 [/TEX]

soccan said:

Phương pháp đồng nhất hệ số (phương pháp hệ số bất định) có cơ sở như sau:
Hai đa thức (dạng thu gọn ) là đồng nhất khi và chỉ khi mọi hệ số của các đơn thức đồng dạng trong hai đa thức phải bằng nhau
VD $ax^2+bx+c=2x^2+5x+3$ trong đó $a, b, c$ là hằng số, x là ẩn

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn giải thích cách để áp dụng vào bài tập đc ko ~~~~~~~~~~~~ CHo ví dụ giải thử mình xác nhận thêm cho ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Ví dụ: Phân tích đa thức A thành tích của hai tam thức bậc hai với hệ số nguyên
Xét $A=(x^2+ax+1)(x^2+bx+3)$
$A=x^4-3x^3+6x^2-5x+3=x^4+(a+b)x^3+(ab+4)x^2+(3a+b)x+3$
Hai đa thức đồng nhất nên suy ra
[TEX]\left{\begin{a+b=-3}\\{ab+4=6}\\{3a+b=-5} [/TEX]
$\longrightarrow a=-1;b=-2$

dạng khác:
VD1:
phân tích đa thức: $3x^2+22xy+11x+37y+7y^2$+10 thành nhân tử
công thức có dạng:
$3x^2+22xy+11x+37y+7y^2+10=(ax+by+5)(cx+dy+2)=acx^2+(ad+bc)xy+x(2a+5c)+y(5d+2b)+bdy^2+10$
đối chiếu với đề bài, ta có hệ pt:
$\begin{cases}ac=3\\ad+bc=22\\2a+5c=11\\5d+2b=37\\bd=7\end{cases}$
giống dạng kia, xét b và d thuộc Z thích hợp, lần này chọn $b=1$ và $d=7$, ta cò:
$\begin{cases}ac=3\\7a+c=22\\2a+5c=11\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}a=3\\c=1\end{cases}$
thế $a, b, c, d$ , ta có:
$3x^2+22xy+11x+37y+7y^2+10=(3x+y+5)(x+7y+2)$
phần anh tô đậm và gạch chân thì em xem trước nó là dấu trừ hay dấu cộng vì nó quyết định công thức
VD2:
Đề: phân tích $12x^2+5x-12y^2+12y-10xy-3$ thành nhân tử
theo đề bài, ta có công thức:
$12x^2+5x-12y^2+12y-10xy-3=(ax+by+3)(cx+dy-1)=acx^2+(3c-a)x+bdy^2+(3d-b)y+(bc+ad)xy-3$
đối chiếu đề bài, ta có hệ pt:
$\begin{cases}ac=12\\bc+ad=-10\\3c-a=5\\bd=-12\\3d-b=12\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}a=4\\c=3\\b=-6\\d=2\end{cases}$
thế $a, b, c, d$ vào là xong=))
cho em biết thêm cái này nữa
Nếu tổng của các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ thì có nhân tử chung là $x+1$
VD:$x^3+5x^2+8x+4=(x+1)(x+2)^2$
Nếu tổng của các hệ số bằng $0$ thì có nhân tử chung là $x-1$
VD: $x^5-2x^4+3x^3-4x^2+2=(x-1)(x^4-x^3+2x^2-2x-2)$

mọi người ơi cho em hỏi dang
(x^2-x+2)+(x+2)^2 (với ^ là số mũ)
dạng đó có được gọi là hệ số bất định không? Hiện tại em chỉ mới học lớp 7 thôi nhưng tại chỗ học thêm của em đang học chương trình lớp 8 nên em cũng hơi ngỡ ngàng, khó hiểu. Anh/chị giúp em dược không? em không hay lên trang này cho lắm. có gì anh/chị ib em trên fb nha: minhchau_2303@yahoo.com thanks

Hoang mang

Mọi người ơi... Cho mình hỏi mình đặt 2ax^2+bx+c được không hay phải đặt ax^2+bx+c

tkkgn said:

Mọi người ơi... Cho mình hỏi mình đặt 2ax^2+bx+c được không hay phải đặt ax^2+bx+c

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Em đặt hệ số như thế nào cũng được, nhưng nên đặt a,b,c,d... tính toán tìm hệ số cho đơn giản.