Toán 10 C/m BĐT

Anh chị giúp em với, em cảm ơn

Lê.T.Hà said:

[tex]P=\sum \frac{a}{\sqrt{b+c}}=\frac{\sqrt{6}}{3}\sum \frac{a}{\frac{\sqrt{6}}{3}.\sqrt{b+c}}\geq \frac{2\sqrt{6}}{3}\sum \frac{a}{b+c+\frac{2}{3}}\geq \frac{2\sqrt{6}}{3}.\frac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ca)+\frac{2}{3}(a+b+c)}[/tex]
[tex]P\geq \frac{2\sqrt{6}}{3}.\frac{(a+b+c)^2}{\frac{2}{3}(a+b+c)^2+\frac{2}{3}(a+b+c)}=\frac{\sqrt{6}}{2}[/tex]

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Chị ơi, những kí hiệu này em nhìn không hiểu ạ. Phiền chị giúp em với

mbappe2k5 said:

Các ký hiệu đó gọi là sigma nhé, tức là hoán vị của mỗi phân thức đó. Hoặc bạn có thể chứng minh cho từng phân thức, sau đó ghi "Chứng minh tương tự" rồi cộng lại với nhau là được.

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Nhưng mình chưa học và đọc không hiểu , bạn có cách giải khác không, mình cảm ơn

mbappe2k5 said:

Tức là nhé, ở dòng đầu bạn bỏ hết dấu sigma đi, sau đó chứng minh phân thức thứ nhất không nhỏ hơn [TEX]\frac{2\sqrt{6}}{3}\sum \frac{a}{b+c+\frac{2}{3}}[/TEX], sau đó chứng minh tương tự với 3 phân thức kia, sau đó cộng lại, áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz cộng mẫu cho 3 phân thức là ra thôi!

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Mình xin lỗi nhưng mình vẫn chưa hiểu, cậu giải chi tiết giúp mình với. Xin lỗi vì đã làm phiền

Lê.T.Hà said:

Học BĐT tức là HS khá giỏi rồi mà đầu óc xơ cứng chán thật
Kí hiệu [tex]\sum \frac{a}{\sqrt{b+c}}[/tex] đơn giản nó chỉ là viết tắt cho [tex]\frac{a}{\sqrt{b+c}}+\frac{b}{\sqrt{c+a}}+\frac{c}{\sqrt{a+b}}[/tex] (vì viết đầy đủ ra thì quá dài, lười gõ)
Đó, chỉ như vậy thôi, mấy cái còn lại cũng y hệt
Bạn vẫn không chịu hiểu nữa thì chịu, hết thuốc

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Em cũng cảm thấy rất phiền khi mình cứ hỏi đi hỏi lại, nhưng vì chính không hiểu và không biết hướng giải nên mới cần một bài giải chi tiết để từ đó rút ra kinh nghiệm. Mặc dù chị và các bạn đã hướng dẫn đến mức này rồi nhưng thực sự em vẫn không biết những số căn6/3 ở đâu ra. Em rất cảm ơn chị vì đã cho em hiểu được kí hiệu mới. Cảm ơn chị đã giúp em giải tới đây (mặc dù em vẫn chưa hiểu gì cả). Em biết BDT rất khó đối với em, nhưng em cũng đang cố gắng từng ngày để hiểu những vẫn không thu được kết quả gì. Nhưng dù gì cũng cảm ơn chị đã dành thời gian để giúp em xem qua. Em Cảm ơn!