Toán 11 Bài góc giữa đường và mặt khó

iceghost said:

Cách dễ nhất là xài vecto:
Hạ $AH \perp SD$ thì $AH \perp (SCD)$
Từ đó $(SB, (SCD)) = 90^\circ - (SB, AH)$
$SB = 2a$, $AH = \dfrac{2a\sqrt{21}}7$
$\vec{SB} \cdot \vec{AH} = \vec{SA} \cdot \vec{AH} = \vec{HA} \cdot \vec{AH} = -AH^2 = -\dfrac{12a^2}7$
$\cos(\vec{SB}, \vec{AH}) = \dfrac{\dfrac{12a^2}7}{2a \cdot\dfrac{2a\sqrt{21}}7} = -\dfrac{\sqrt{21}}7$
Suy ra $(\vec{SB}, \vec{AH}) \approx 130,9^\circ$
Suy ra $(SB, AH) = 180^\circ - 130,9^\circ \approx 49,1^\circ$
Suy ra $(SB, (SCD)) = 90^\circ - 49,1^\circ \approx 40,9^\circ$

Viết tới đây mình mới thấy cách thuần túy lại dễ hơn
$d(B, (SCD)) = d(A, (SCD)) = AH$
$\sin(SB, (SCD)) = \dfrac{d(B,(SCD))}{SB} = \dfrac{AH}{SB} = \dfrac{\sqrt{21}}7$
$(SB, (SCD)) \approx 40,9^\circ$

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

iceghost said:

Cách thứ 2 là dựng hình chiếu đấy bạn. Bạn dựng đại $BK \perp (SCD)$ thì $\sin = \dfrac{BK}{BS} = \dfrac{AH}{BS}$

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

iceghost said:

Tất nhiên là được, nhưng dựng chi tiết cũng vô nghĩa thôi. Chủ yếu ta dựng để tính $d(B, (SCD))$, mà giờ cái khoảng cách này nó dễ tính quá thì không nên dựng làm gì, mất thời gian

Nếu tò mò thì bạn có thể dựng: đường thẳng $d = (SAB) \cap (SCD)$ qua $S$ và song song $AB$, $CD$. Hạ $BI \perp d$ và $BK \perp CI$ thì $BK \perp (SCD)$

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...