Toán 11 Hình học 11

who am i? said:

6.
a) Gọi [tex]I=MN\cap BC[/tex]
[tex]\Delta ICN[/tex] có [tex]\left\{\begin{matrix} BM//CN\\ BM=\frac{1}{2}CN \end{matrix}\right.[/tex]
$=>I$ đối xứng với $C$ qua $B$
$=> I$ cố định
=> đpcm
b) [tex]\left\{\begin{matrix} (AMB)\cap (INC)=MB\\ (INC)\cap (ANC)=NC\\ (ANC)\cap (AMB)=AQ \end{matrix}\right. \\ \Rightarrow MB//\Rightarrow NC//AQ \\ \Rightarrow AQ//Bx//Cy[/tex]
[tex]I\in MN\Rightarrow (QMN)[/tex] luôn đi qua $I$ cố định
Ta có: [tex]\frac{EM}{EA}=\frac{1}{3}=\frac{MB}{AQ}[/tex]
Gọi [tex]QM\cap AB=J\Rightarrow \frac{JB}{JA}=\frac{BM}{AQ}=\frac{1}{3}\Rightarrow J[/tex] cố định
$=> mp(QMN)$ luôn chứa đường $I J$ cố định

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

who am i? said:

5.
a) dễ rồi! Tự làm nhé!
b) Dễ dàng tính được: [tex]MN=NP=MQ=\frac{a\sqrt{2}}{2} \\ PQ=a\sqrt{2}[/tex]

• Chu vi: [tex]C=\frac{a\sqrt{2}}{2}.3+a\sqrt{2}=\frac{5a\sqrt{2}}{2}[/tex]
• Diện tích:

- Kẻ $MH$ là đường cao
[tex]\Rightarrow QH=\frac{a\sqrt{2}-\frac{a\sqrt{2}}{2}}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{4}[/tex]
- Pytago cho [tex]\Delta MHQ\Rightarrow MH=\frac{a\sqrt{6}}{4}[/tex]
- Diện tích $MNPQ$: [tex]S=\frac{1}{2}.MH.(MN+PQ)=\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{6}}{4}.\left ( \frac{a\sqrt{2}}{2} +a\sqrt{2}\right ) =\frac{3a^2\sqrt{3}}{8}[/tex]

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...