Toán 10 giải phương trình

kreck said:

Ta có : [tex]3\sqrt[3]{x}+\sqrt{x^2+8}=\sqrt{x^2+15}+2[/tex]
[tex]3(\sqrt[3]{x}-1)+(\sqrt{x^2+8}-3)-(\sqrt{x^2+15}-4)=0[/tex]
[tex]<=>\frac{3(x-1)}{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1}+\frac{x^2-1}{\sqrt{x^2+8}+3}-\frac{x^2-1}{\sqrt{x^2+15}+4}=0[/tex]
<=>[tex](x-1)[\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1}+(x+1)(\frac{1}{\sqrt{x^2+8}+3}-\frac{1}{\sqrt{x^2+15}+4})]=0[/tex]
[tex]<=>(x-1)[\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1}+(x+1)(\frac{\sqrt{x^2+15}-\sqrt{x^2+8}+1}{(\sqrt{x^2+18}+3)(\sqrt{x^2+15}+4)})][/tex]
mặt khác [tex]x^2+15>x^2+8>0=>\sqrt{x^2+15}>\sqrt{x^2+8}=>\sqrt{x^2+15}-\sqrt{x^2+8}+1>0[/tex] (1)
Từ PT ta có [tex]3\sqrt[3]{x}=2+\sqrt{x^2+15}-\sqrt{x^2+8}>2=>x>\frac{8}{27}=>(x+1)>0[/tex] (2)
[tex]\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1>0=>\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1}>0[/tex] (3)
Từ (1) (2) (3) [tex]=>[\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1}+(x+1)(\frac{\sqrt{x^2+15}-\sqrt{x^2+8}+1}{(\sqrt{x^2+8}+3)(\sqrt{x^2+15}+4)})]>0[/tex]
[tex]=>x-1=0<=>x=1[/tex]


P/s đây là cách mình nghĩ không bt có đúng hay không nên cs sai sót j mong bạn bỏ qua cho ạ

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

chichbonglacrung said:

thắc mắc đầu tiên của bạn thì mình k hiểu lắm @@
Hơi rối
Còn phần sau bạn thắc mắc chỗ nào??
Phần từ ptr suy ra chắc ok r nhé (chuyển vế thôi)
Lại có x^2+15 > x^2+8
--> [tex]\sqrt{x^{2}+15}> \sqrt{x^{2}+8}[/tex]
-->[tex]\sqrt{x^{2}+15}- \sqrt{x^{2}+8}>0[/tex]
-->2+[tex]\sqrt{x^{2}+15}-\sqrt{x^{2}+8}[/tex]>2
Chia 2 vế của bdt cho 3 rồi lập phương lên là dc x>8/27
--> x+1>0

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...