Toán 12 Thể tích khối chóp

Giả sử đáy lục giác đều nội tiếp đường tròn bán kính $r$
Khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp đến đáy bằng $\sqrt{R^2 - r^2}$
Do đó khối chóp có đường cao bằng $R + \sqrt{R^2 - r^2}$
Diện tích đáy là tổng diện tích 6 tam giác đều cạnh $r$ bằng $6 \cdot \dfrac{r^2 \sqrt{3}}4 = \dfrac{3r^2 \sqrt{3}}2$
Thể tích khối chóp bằng $\dfrac{r^2 (R + \sqrt{R^2 - r^2}) \sqrt{3}}2$
Tới đây đạo hàm ra thể tích lớn nhất đạt tại $r = \dfrac{2R\sqrt{2}}3$ và $V = \dfrac{16\sqrt{3}}{27}$