Toán 10 Giải phương trình

[tex]\left\{\begin{matrix} x=a & \\ \frac{3x}{\sqrt{x^{2}-9}}=b & \end{matrix}\right.\Rightarrow a^{2}+b^{2}=x^{2}+\frac{9x^{2}}{x^{2}-9}=\frac{x^{4}}{x^{2}-9}=\frac{a^{2}b^{2}}{9}[/tex]
Ta được hệ:
[tex]\left\{\begin{matrix} 3a+3b=\frac{105}{4} & \\ 9a^{2}+9b^{2}=a^{2}b^{2} & \end{matrix}\right.[/tex]
Bình phương phương trình đầu và trừ pt 2 sẽ ra pt bậc 2 theo a.b, tìm được a.b, ghép với a+b thành hệ S, P cơ bản

Tuyết Duyên said:

View attachment 137416

Bài này mình giải ra lên đến pt bậc 4 lận, mình nghĩ là nên tách nhưngaf số hơi lớn nên mình bó tay

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bonus cho em thêm cách khác :
ĐKXĐ: $x>3$ hoặc $x<-3$
Dễ thấy với $x<-3$ thì pt vô nghiệm
Suy ra $x>3$. Khi đó cả 2 vế pt đều dương nên bình phương 2 vế ta đc :
[tex] x^2+\frac{9x^2}{x^2-9}+\frac{6x^2}{\sqrt{x^2-9}}=\left ( \frac{35}{4} \right )^2\\\Leftrightarrow \frac{x^4}{x^2-9}+\frac{6x^2}{\sqrt{x^2-9}}=\left ( \frac{35}{4} \right )^2\\t=\frac{x^2}{\sqrt{x^2-9}}\Rightarrow t^2+6t=\left ( \frac{35}{4} \right )^2\\...[/tex]
Chị nghĩ người ra đề sẽ hướng đến cách giải này