Toán 9 Tìm giá trị nhỏ nhất

Ta có:[tex]S=\sqrt{a^2+\underset{16 số}{\underbrace{\frac{1}{16b^2}+...+\frac{1}{16b^2}}}}+\sqrt{b^2+\underset{16 số}{\underbrace{\frac{1}{16c^2}+...+\frac{1}{16c^2}}}}+\sqrt{c^2+\underset{16 số}{\underbrace{\frac{1}{16a^2}+...+\frac{1}{16a^2}}}}\geq \sqrt{17.\sqrt[17]{a^2.(\frac{1}{16b^2})^{16}}}+\sqrt{17.\sqrt[17]{b^2.(\frac{1}{16c^2})^{16}}}+\sqrt{17.\sqrt[17]{c^2.(\frac{1}{16a^2})^{16}}}[/tex]
[tex]=\sqrt{17}(\sqrt[17]{\frac{a}{16^8.b^{16}}}+\sqrt[17]{\frac{b}{16^8.c^{16}}}+\sqrt[17]{\frac{c}{16^8.a^{16}}})\geq \sqrt{17}.3.\sqrt[3]{\sqrt[17]{\frac{a}{16^8.b^{16}}}.\sqrt[17]{\frac{b}{16^8.c^{16}}}.\sqrt[17]{\frac{c}{16^8.a^{16}}}}=3\sqrt{17}.\sqrt[17]{\frac{1}{16^8.a^5.b^5.c^5}}=3\sqrt{17}.\sqrt[17]{\frac{1}{2^{17}.(2a.2b.2c)^5}}=\frac{3\sqrt{17}}{2.\sqrt[17]{(2a.2b.2c)^5}}\geq \frac{3\sqrt{17}}{2.\sqrt[17]{(\frac{2a+2b+2c}{3})^15}}=\frac{3\sqrt{17}}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra tại [tex]a=b=c=\frac{1}{2}[/tex]

Ngụy Ngân Nhi (Chíp) said:

Mọi người giúp em bài 18 với ạ!. Em cảm ơn nhiều ~View attachment 136979

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Áp dụng BĐT Bunyakovsky có
[tex](\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}) ^2\leq (1+1+1)(a^2+\frac{1}{b^2}+b^2+\frac{1}{c^2}+c^2+\frac{1}{a^2}) =3(a^2+b^2+c^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})[/tex]
Không biết đúng hay sai

Sài cách khác:
[tex]\sum \sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}\geq \sqrt{(a+b+c)^2+(\sum \frac{1}{a})^2}(Minkowski)\\\geq \sqrt{(a+b+c)^2+\frac{81}{(a+b+c)^2}}\\=\sqrt{(a+b+c)^2+\frac{81.\frac{1}{16}}{(a+b+c)^2}+\frac{81.\frac{15}{16}}{(a+b+c)^2}}\geq \sqrt{\frac{9}{2}+\frac{81.\frac{15}{16}}{(a+b+c)^2}}(Cauchy)\geq \sqrt{\frac{9}{2}+\frac{81.\frac{15}{16}}{\frac{9}{4}}}=\frac{3\sqrt{17}}{2}[/tex]

Lemon candy said:

Áp dụng BĐT Bunyakovsky có
[tex](\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}) ^2\leq (1+1+1)(a^2+\frac{1}{b^2}+b^2+\frac{1}{c^2}+c^2+\frac{1}{a^2}) =3(a^2+b^2+c^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})[/tex]
Không biết đúng hay sai

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Xong làm sao nữa bạn? Đề bài bảo tìm GTNN mà!

Ngụy Ngân Nhi (Chíp) said:

a+b+c <= 3/2 nha bạn!( bạn coi lại giúp mình dòng màu đỏ nha).

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Dòng màu đỏ sai hả bạn ? Mình chỉ sắp xếp lại thứ tự thôi mà

Lemon candy said:

Dòng màu đỏ sai hả bạn ? Mình chỉ sắp xếp lại thứ tự thôi mà

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Nhưng bạn hãy đọc lại yêu cầu đề đi, đề bảo tìm giá trị NHỎ nhất mà sao bạn làm theo cách để tìm LỚN nhất?

mbappe2k5 said:

Nhưng bạn hãy đọc lại yêu cầu đề đi, đề bảo tìm giá trị NHỎ nhất mà sao bạn làm theo cách để tìm LỚN nhất?

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

À , đọc sai đề rồi . Không hỉu sao bạn gạch lớn nhất viết thành nhỏ nhất tôi vẫn nghĩ là làm lớn nhất . ( thật sự cảm thấy có lỗi)