Toán 9 NGUYÊN LÝ DIRICHLET

Đầu tiên, ta chứng minh 2019 số đó chỉ nhận nhiều nhất 4 giá trị.
Thật vậy, giả sử tồn tại 5 số khác nhau. Gọi 5 số đó là [tex]a_1,a_2,a_3,a_4,a_5[/tex]
Không mất tính tổng quát giả sử [TEX]a_1<a_2<a_3<a_4<a_5[/TEX]
Xét 4 số [tex]a_1,a_2,a_3,a_4[/tex] ta lập được:[tex]a_1.a_4=a_2.a_3[/tex]
Xét 4 số [tex]a_1,a_2,a_3,a_5[/tex] ta lập được:[tex]a_1.a_5=a_2.a_3[/tex]
Từ đó suy ra [tex]a_4=a_5[/tex](vô lí)
Vậy 2019 số đó chỉ nhận nhiều nhất 4 giá trị.
Theo nguyên lí Đi-rích-lê thì tồn tại ít nhất [tex][\frac{2019}{4}]+1=505[/tex] số bằng nhau.

QBZ12 said:

vì sao lại suy ra đc vậy

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cái này xét từ từ là được.
Các trường hợp có thể là [tex]a_1.a_4=a_2.a_3,a_1.a_3=a_2.a_4,a_1.a_2=a_3.a_4[/tex]
Vì [TEX]a_1<a_2<a_3<a_4[/TEX] nên 2 cái sau loại...