Toán 9 tìm giá trị nhỏ nhất

Meoconbgbg · 19 Tháng mười 2019

Cho a,b,c > 0 là 3 cạnh tam giác thỏa mãn a+b+c=3
tìm giá trị nhỏ nhất của A = (b+c-a)/2a + (a+c-b)/2b + (a+b-c)/2c
bài này mình áp dụng cô si 3 số và bđt tổng 2 cạnh > 1 cạnh trong tam giác mình ra được >=(3-2a)(3-2b)(3-2c)
nhưng mình không biết làm thế nào nữa
chỉ mình với ,mình làm sao chỗ này vậy và phải làm thế nào

7 1 2 5 · 19 Tháng mười 2019

Ta có:[tex]A+3=\frac{b+c-a}{2a}+1+\frac{c+a-b}{2b}+1+\frac{a+b-c}{2c}+1=\frac{a+b+c}{2a}+\frac{a+b+c}{2b}+\frac{a+b+c}{2c}=(a+b+c)(\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c})\geq (a+b+c).\frac{9}{2(a+b+c)}=\frac{9}{2}\Rightarrow A\geq \frac{9}{2}-3=\frac{3}{2}[/tex]

Sweetdream2202 · 19 Tháng mười 2019

bài này điều kiện a, b, c >0 là đủ rồi.
[tex]A=\frac{1}{2}.(\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{a}{b}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}-3)\geq \frac{1}{2}.(2\sqrt{\frac{a.b}{b.a}}+2\sqrt{\frac{b.c}{c.b}}+2\sqrt{\frac{a.c}{c.a}}-3)=\frac{1}{2}.(6-3)=\frac{3}{2}[/tex]
dáu bằng xảy ra khi =b=c

Meoconbgbg · 19 Tháng mười 2019

Mộc Nhãn said:
Ta có:[tex]A+3=\frac{b+c-a}{2a}+1+\frac{c+a-b}{2b}+1+\frac{a+b-c}{2c}+1=\frac{a+b+c}{2a}+\frac{a+b+c}{2b}+\frac{a+b+c}{2c}=(a+b+c)(\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c})\geq (a+b+c).\frac{9}{2(a+b+c)}=\frac{9}{2}\Rightarrow A\geq \frac{9}{2}-3=\frac{3}{2}[/tex]

tại sao 1/2a+1/2b+1/2c >=9/2(a+b+c ) vậy bạn

7 1 2 5 · 19 Tháng mười 2019

Meoconbgbg said:
tại sao 1/2a+1/2b+1/2c >=9/2(a+b+c ) vậy bạn

BĐT Cô-si dạng cộng mẫu số...

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Toán 9 tìm giá trị nhỏ nhất

Meoconbgbg

Học sinh

7 1 2 5

Cựu TMod Toán

Sweetdream2202

Cựu Cố vấn Toán

Meoconbgbg

Học sinh

7 1 2 5

Cựu TMod Toán