Toán 9 Tìm $a,b,c\in N$ phân biệt để $S$ nguyên

NikolaTesla

Học sinh chăm học
Thành viên
29 Tháng một 2019
273
102
61
Nghệ An
THCS
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm a,b,c thuộc N phân biệt sao cho S nhận giá trị nguyên:
[tex]S=\frac{(ab-1)(bc-1)(ca-1)}{abc}[/tex]
2. Cho x,y,z thuộc Z tm: [tex]\left\{\begin{matrix} A=(x+2018)^{5}+(26y-2019)^{5}+(9z+2020)^{5} & & \\ B=x+26y+9z+2019 & & \end{matrix}\right.[/tex]
CMR: A chia hết cho 30 khi và chỉ khi B chia hết 30.
3. Cho 2019 số [tex]\sqrt{1}, \sqrt{2}, \sqrt{3},...,\sqrt{2019}[/tex] , chọn ra 45 số trong các số trên. cmr: trong các số được chọn, tồn tại 2 số có hiệu <1
@Mộc Nhãn Giúp e với
 

7 1 2 5

Cựu TMod Toán
Thành viên
19 Tháng một 2019
6,871
11,475
1,141
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
1. Câu 2a)
IMG_8165.jpg
IMG_8166.jpg
2. Ta chứng minh được [tex]a^5-a\vdots 30\forall a[/tex]
Áp dụng ta có:[tex]A-B=(x+2018)^5-(x+2018)+(26y-2019)^5-(26y-2019)+(9z+2020)^2-(9z+2020)\vdots 30[/tex]
3. Xem bài 5:IMG_8167 (1).jpg
 
Last edited:

ankhongu

Học sinh tiến bộ
Thành viên
17 Tháng tám 2018
1,063
719
151
18
Hà Nội
Dong Da secondary school
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}<\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}=\frac{3}{a}<3[/tex] ?????????
[tex]A < \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \leq \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} < 2[/tex] , đúng do [tex]1 \leq a < b < c[/tex] và a, b, c là các số tự nhiên
 
  • Like
Reactions: NikolaTesla

NikolaTesla

Học sinh chăm học
Thành viên
29 Tháng một 2019
273
102
61
Nghệ An
THCS
Top Bottom