Toán 10 vecto

iceghost said:

Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm $BC, AC, BC$

Ta có đẳng thức vecto đáng nhớ sau:
- O là tâm đường tròn ngoại tiếp, H là trực tâm tam giác ABC nên $\vec{OH} = \vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC}$
- I là tâm đường tròn ngoại tiếp, O là trực tâm tam giác MNP nên $\vec{IO} = \vec{IM} + \vec{IN} + \vec{IP}$

Từ đó ta có $\vec{IO} = 3\vec{IO} + \vec{OM} + \vec{ON} + \vec{OP} = 3\vec{IO} + \dfrac12 (\vec{OA} + \vec{OB}) + \dfrac12 (\vec{OB} + \vec{OC}) + \dfrac12 (\vec{OC} + \vec{OA}) = 3\vec{IO} + \vec{OH}$
Suy ra $\vec{OH} = 2\vec{OI}$

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

who am i? said:

O là trực tâm ∆MNP mà em!
MN//AB
Mà OP_|_AB
=> OP_|_MN
Tượng tự, OM_|_PN
=>O là trực tâm ∆MNP

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...