Toán 9 Chứng minh BĐT

hoangtrungupc@gmail.com said:

Mn giúp mik bài 9 với nhaView attachment 129804

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ở đây chúng ta sử dụng ngược BĐT Cauchy ( Bạn có thể lên mạng để search cho rõ hơn )
$\frac{a}{1+b^2}$=a-$\frac{ab^2}{1+b^2}$$\geq a-\frac{ab^2}{2b}$ = a-$\frac{ab}{2}$
tương tự với
$\frac{b}{1+c^2}$$\geq$b-$\frac{bc}{2}$
$\frac{c}{1+a^2}$$\geq$c-$\frac{ac}{2}$
=>$\frac{a}{1+b^2}$+$\frac{b}{1+c^2}$+$\frac{c}{1+a^2}$ = a+b+c- ($\frac{ab}{2}$+$\frac{bc}{2}$+$\frac{ac}{2}$) $\geq$ $\frac{3}{2}$
Dấu = xảy ra khi a=b=c=1

[tex]\sum \frac{a}{{1 + {b^2}}} = \sum a - \sum \frac{{a{b^2}}}{{1 + {b^2}}} \ge\sum a - \sum \frac{{a{b^2}}}{{2b}} = \sum a - \sum \frac{{ab}}{2}\geq 3-\frac{\frac{(a+b+c)^2}{3}}{2}=\frac{3}{2}[/tex]

hoangtrungupc@gmail.com said:

Bạn ơi, mik mới học lớp 9 thôi nha bạn

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Thực ra dấu [tex]\sum[/tex] chỉ là viết tắt thui
VD: đề bài có 3 ẩn a,b,c
[tex]\sum \frac{a}{b^2+1}=\frac{a}{b^2+1}+\frac{b}{c^2+1}+\frac{c}{a^2+1}[/tex]
[tex]\sum a=a+b+c[/tex]
....