Toán 9 Phương trình nghiệm nguyên

Mộc Nhãn said:

Đặt [tex]\sqrt{x}=a,\sqrt{y}=b[/tex].
Phương trình trở thành:[tex]a+b+2016=ab\Leftrightarrow ab-a-b+1=2017\Leftrightarrow (a-1)(b-1)=2017[/tex]
Đây là phương trình ước số, bạn tự giải được rồi, với lưu ý a,b không âm.
Nếu bạn không làm được thì xem trong spoiler nha:

Spoiler: Giải tiếp

Vì a,b không âm nên ta có:
[tex]a-1,b-1\in \left \{ 1;2017 \right \}[/tex]
Xét a-1=1 [tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x}=1\\ b-1=2017 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ \sqrt{y}=2018 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=2018^2 \end{matrix}\right.[/tex]
Với b-1=1 thì tương tự, ta được kết quả [tex]x=2018^2,y=1[/tex]
Vậy [tex](x,y)=(2018^2,1);(1,2018^2)[/tex]

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Mộc Nhãn said:

Đặt [tex]\sqrt{x}=a,\sqrt{y}=b[/tex].
Phương trình trở thành:[tex]a+b+2016=ab\Leftrightarrow ab-a-b+1=2017\Leftrightarrow (a-1)(b-1)=2017[/tex]
Đây là phương trình ước số, bạn tự giải được rồi, với lưu ý a,b không âm.
Nếu bạn không làm được thì xem trong spoiler nha:

Spoiler: Giải tiếp

Vì a,b không âm nên ta có:
[tex]a-1,b-1\in \left \{ 1;2017 \right \}[/tex]
Xét a-1=1 [tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x}=1\\ b-1=2017 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ \sqrt{y}=2018 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=2018^2 \end{matrix}\right.[/tex]
Với b-1=1 thì tương tự, ta được kết quả [tex]x=2018^2,y=1[/tex]
Vậy [tex](x,y)=(2018^2,1);(1,2018^2)[/tex]

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Trần Thùy Lunh said:

Chứng minh đc thì hỏi làm j nữa

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...