Toán 9 Đề thi chọn HSG vòng 1

The Joker · 2 Tháng chín 2019

Bài 1: Cho biểu thức [tex]Y=\frac{x^{2}+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}[/tex]
a) Rút gọn Y
b) Tìm x để Y = 2
c) Giả sử x > 1. CMR: Y - |Y| = 0
d) Tìm GTNN của Y
Bài 2: Cho [tex]A=\frac{1}{\sqrt{1.1999}}+\frac{1}{\sqrt{2.1998}}+\frac{1}{\sqrt{3.1997}}+...+\frac{1}{\sqrt{1999.1}}[/tex] . So sánh A với 1,999
Bài 3: Tìm x,y,z
a) [tex]\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}.(x+y+z)[/tex]
b) [tex]x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}[/tex]
Bài 4: Cho tam giác ABC đều, gọi M là trung điểm của BC. Dựng góc xMy = 60 độ sao cho 2 tia Mx, My cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. CMR:
a) BD.CE=[tex]\frac{BC^{2}}{2}[/tex]
b) DM, EM lần lượt là các tia phân giác của góc BDE và góc CED
c) Chu vi tam giác ADE không đổi
Bài 5: Cho x,y thỏa mãn [tex](x+\sqrt{x^{2}+2018}).(y+\sqrt{y^{2}+2018})=2018[/tex] . Tính x+y

Mọi người ơi giúp mình với ạ. Mình chân thành cảm ơn.

7 1 2 5 · 2 Tháng chín 2019

5. Ta có: [tex](x+\sqrt{x^2+2018})(x-\sqrt{x^2+2018})=-2018\Rightarrow \sqrt{x^2+2018}-x=y+\sqrt{2018+y^2}(1)[/tex]
[tex](y+\sqrt{2018+y^2})(\sqrt{2018+y^2}-y)=2018\Rightarrow \sqrt{2018+y^2}-y=x+\sqrt{2018+x^2}(2)[/tex]
Cộng (1) với (2) ta có:[tex]\sqrt{2018+x^2}+\sqrt{2018+y^2}-(x+y)=\sqrt{2018+x^2}+\sqrt{2018+y^2}+(x+y)\Rightarrow x+y=0[/tex]
3.a)Phương trình tương đương:[tex](x+y+z)=2(\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2})\Leftrightarrow (x-2\sqrt{x}+1)+(y-1-2\sqrt{y-1}+1)+(z-2+2\sqrt{z-2}+1)=0\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)^2+(\sqrt{y-1}-1)^2+(\sqrt{z-2}-1)^2=0[/tex]
b) Làm tương tự câu a.

ankhongu · 2 Tháng chín 2019

The Joker said:
Bài 1: Cho biểu thức [tex]Y=\frac{x^{2}+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}[/tex]
a) Rút gọn Y
b) Tìm x để Y = 2
c) Giả sử x > 1. CMR: Y - |Y| = 0
d) Tìm GTNN của Y
Bài 2: Cho [tex]A=\frac{1}{\sqrt{1.1999}}+\frac{1}{\sqrt{2.1998}}+\frac{1}{\sqrt{3.1997}}+...+\frac{1}{\sqrt{1999.1}}[/tex] . So sánh A với 1,999
Bài 3: Tìm x,y,z
a) [tex]\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}.(x+y+z)[/tex]
b) [tex]x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}[/tex]
Bài 4: Cho tam giác ABC đều, gọi M là trung điểm của BC. Dựng góc xMy = 60 độ sao cho 2 tia Mx, My cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. CMR:
a) BD.CE=[tex]\frac{BC^{2}}{2}[/tex]
b) DM, EM lần lượt là các tia phân giác của góc BDE và góc CED
c) Chu vi tam giác ADE không đổi
Bài 5: Cho x,y thỏa mãn [tex](x+\sqrt{x^{2}+2018}).(y+\sqrt{y^{2}+2018})=2018[/tex] . Tính x+y

Mọi người ơi giúp mình với ạ. Mình chân thành cảm ơn.

2. Áp dụng :
[tex]\sqrt{n(2000-n)} < \frac{n+2000-n}{2} = 1000[/tex] (Côsi không xảy ra dấu "=")
<-> [tex]\frac{1}{\sqrt{n(2000-n)}} > \frac{1}{1000}[/tex]
Cho n chạy từ 1, 2, 3, ..., 1999 bạn sẽ có [tex]A > \frac{1999}{1000} = 1,999[/tex]

The Joker · 3 Tháng chín 2019

Mộc Nhãn said:
5. Ta có: (x+x2+2018−−−−−−−−√)(x−x2+2018−−−−−−−−√)=−2018⇒x2+2018−−−−−−−−√−x=y+2018+y2−−−−−−−−√(1)(x+x2+2018)(x−x2+2018)=−2018⇒x2+2018−x=y+2018+y2(1)(x+\sqrt{x^2+2018})(x-\sqrt{x^2+2018})=-2018\Rightarrow \sqrt{x^2+2018}-x=y+\sqrt{2018+y^2}(1)
(y+2018+y2−−−−−−−−√)(2018+y2−−−−−−−−√−y)=2018⇒2018+y2−−−−−−−−√−y=x+2018+x2−−−−−−−−√(2)(y+2018+y2)(2018+y2−y)=2018⇒2018+y2−y=x+2018+x2(2)(y+\sqrt{2018+y^2})(\sqrt{2018+y^2}-y)=2018\Rightarrow \sqrt{2018+y^2}-y=x+\sqrt{2018+x^2}(2)

Mình không hiểu chỗ này lắm =))

ankhongu · 3 Tháng chín 2019

The Joker said:
Mình không hiểu chỗ này lắm =))

Côsi thôi bạn

[tex]a + b \geq 2\sqrt{ab} (a, b \geq 0)[/tex]
- Dấu "=" <=> a = b

7 1 2 5 · 4 Tháng chín 2019

The Joker said:
Mình không hiểu chỗ này lắm =))

Biểu thức liên hợp : [tex](a-b)(a+b)=a^2-b^2[/tex]

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Toán 9 Đề thi chọn HSG vòng 1

The Joker

BTV World Cup 2018

7 1 2 5

Cựu TMod Toán

ankhongu

Học sinh tiến bộ