Toán 8 Hình thoi

Ngoclinh3101 said:

cho hình bình hành ABCD có AB =2AD.Góc D bằng 70 độ .Kẻ BH vuông góc với AD tại H.M là trung điểm của CD.N là trung điểm của AB .
a) chứng minh tứ giác BCMN là hình thoi
b) tính góc HMC

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

a) Ta có AB // CD hay BN // CM, AB = CD (tính chất hình bình hành).
N là trung điểm của AB (gt) nên BN=1/2AB, M là trung điểm của DC (gt) nên CM=1/2CD
Mà AB = CD => BN = CM.
Tứ giác BCMN có BN // CM, BN = CM nên là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).
Ta lại có BN = BC (=1/2AB).
Hình bình hành BCMN có BN = BC nên là hình thoi (vì có hai cạnh kề bằng nhau).

a,CHỨNG MINH TỨ GIÁC BCMN LÀ HÌNH THOI.
Vì N là trung điểm của AB => NB=1/2 AB
M là trung điểm của CD => MC =1/2 CD
mà AB=CD ( ABCD là hình bình hành) =>NB=MC (1)
Vì ABCD là hình bình hành =>AB // CD
=>NB//MC (2)
Từ (1) và (2) ta có:
Tứ giác BCMN là hình bình hành
Vì AB=2AD =>AN=AD
hay NB=MN
=> BCMN là hình thoi

Ngoclinh3101 said:

Mình muốn hỏi câu b nữa

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ta có : [tex]\widehat{NMC}=\widehat{ADM}=70^{\circ} (đồng vị)[/tex]
Mà ABCD là hình thoi nên
[tex]\widehat{NBC}=\widehat{NMC}=70^{\circ}[/tex]
mà Ta có BC // AD
hay BC // HD
mà [tex]BH\perp HD nên BC \perp HB nên \widehat{HBC}=90^{\circ}[/tex]
Ta có [tex]\widehat{HBN}=\widehat{HBC}-\widehat{NBC}=90^{\circ}-70^{\circ}=20^{\circ}[/tex]
Kẽ HN
Xét [tex]\Delta HBA có \widehat{H}=90^{\circ}[/tex]
và HN là đường trung tuyến (AN = NB)
HN = NB và HN = NA = MN (NA = MN vì [tex]NA = \frac{AB}{2}=AD=MN[/tex] (*)
Ta có HN = NB
nên [tex]\Delta HNB cân[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{BHN}=\widehat{HBN}=20^{\circ}[/tex]
Lại có [tex]\widehat{HNA}=\widehat{BHN}+\widehat{BNH}=20^{\circ}+20^{\circ}=40^{\circ}[/tex] (Góc ngoài bằng tổng 2 góc trong)
Mà [tex]\widehat{ANM}=\widehat{NBC}=70^{\circ} (đồng vị)[/tex]
nên [tex]\widehat{HNM}=\widehat{HNA}+\widehat{ANM}=40^{\circ}+70^{\circ}=110^{\circ}[/tex]
Ta có HN = NM (*)
nên [tex]\Delta HNM cân[/tex]
[tex]\widehat{NHM}=\widehat{NMH}=\frac{180^{\circ}-\widehat{HNM}}{2}=\frac{180^{\circ}-110^{\circ}}{2}=35^{\circ}[/tex]
Vậy [tex]\widehat{HMC}=\widehat{HMN}+\widehat{CMN}=35^{\circ}+70^{\circ}=105^{\circ}[/tex]