Toán 9 Tìm GTNN và GTLN

Đỗ Hằng · 18 Tháng tám 2019

Cho x,y >0 thỏa mãn: x+y=2019
Tìm GTNN và GTLN của [tex]P=x(x^{2}+y) + y(y^{2}+x)[/tex]

7 1 2 5 · 18 Tháng tám 2019

Ta có: [tex]P=x(x^2+y)+y(y^2+x)=(x+y)^3-xy(3x+3y-2)[/tex]
Cần tìm GTNN và GTLN của xy.
Có điều kiện của x và y nguyên không ta. Nếu không thì chỉ tìm được max thôi.

Đỗ Hằng · 18 Tháng tám 2019

Mộc Nhãn said:
Ta có: [tex]P=x(x^2+y)+y(y^2+x)=(x+y)^3-xy(3x+3y-2)[/tex]
Cần tìm GTNN và GTLN của xy.
Có điều kiện của x và y nguyên không ta. Nếu không thì chỉ tìm được max thôi.

Có điều kiện nguyên đó bạn, bạn giải thích cụ thể mình với nhé, mình cảm ơn

ankhongu · 18 Tháng tám 2019

Mộc Nhãn said:
Ta có: [tex]P=x(x^2+y)+y(y^2+x)=(x+y)^3-xy(3x+3y-2)[/tex]
Cần tìm GTNN và GTLN của xy.
Có điều kiện của x và y nguyên không ta. Nếu không thì chỉ tìm được max thôi.

Nếu thế có [tex](x + y)^{3} - xy(3x + 3y - 2) = 2019^{3} - xy(3.2019 - 2) \geq 2019^{3} - \frac{(x + y)^{2}}{4}.(3.2019 - 2) = 2019^{3} - \frac{2019^{2}}{4}.(3.2019 - 2)[/tex]
Dấu "=" khi x = y = 1009.5
Tìm min được mà nhỉ ?

Nhưng tìm max thế nào vậy ?

7 1 2 5 · 19 Tháng tám 2019

Không mất tính tổng quát, giả sử x > y(x đương nhiên khác y)
Ta có: [tex](x-1)(y+1)\geq xy\Leftrightarrow x-y-1\geq 0(đúng vì x-y>0 và x-y nguyên)[/tex]
Áp dụng ta có: [tex]1.2018<2.2017<3.2016<....<1009.1010[/tex]
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} Min xy =2018\\ Max xy=1009.1010 \end{matrix}\right.[/tex]

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Toán 9 Tìm GTNN và GTLN

Đỗ Hằng

Cựu Mod Sinh học

7 1 2 5

Cựu TMod Toán

Đỗ Hằng

Cựu Mod Sinh học

ankhongu

Học sinh tiến bộ

7 1 2 5

Cựu TMod Toán