Toán 8 những hằng đẳng thức đáng nhớ

Tzuyu-chan said:

bài 1: cho x + y = 6 ; xy = 4 tính
a. x^2 +_Y^2
b. X^3 + y ^3
c. x^4 + y^4
d . x^5 + y^5
bài 2 : cho x^2+ y^2 = 1 chứng minh biểu thức
A = 2(x^6+y^6) - 3(x^4 +y^4) không phụ thuộc vào xy
giúp em với em cảm ơn !!!

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ta có:[tex]x^{2}+y^{2}=(x+y)^{2}-2xy=6^{2}-2.4=28[/tex]
Mấy câu sau tương tự thôi
Áp dụng hđt rồi trừ đi sao cho vừa đủ kết quả
Bạn làm nếu có thắc mắc j hỏi mình nha ^^

Tzuyu-chan said:

bài 1: cho x + y = 6 ; xy = 4 tính
a. x^2 +_Y^2
b. X^3 + y ^3
c. x^4 + y^4
d . x^5 + y^5
bài 2 : cho x^2+ y^2 = 1 chứng minh biểu thức
A = 2(x^6+y^6) - 3(x^4 +y^4) không phụ thuộc vào xy
giúp em với em cảm ơn !!!

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài 1:
a. [TEX]x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=6^2-2.4=28[/TEX].
b. [TEX]x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=6(28-4)=6.24=144[/TEX].
c. [TEX]x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=28^2-2.4^2=752[/TEX].
d. [TEX]x^5+y^5=(x^2+y^2)(x^3+y^3)-x^2y^3-x^3y^2=28.144-x^2y^2(x+y)=4032-4^2.6=4032-96=3936[/TEX].
Bài 2: Từ hằng đẳng thức [TEX](a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=a^3+b^3+3ab(a+b)[/TEX] suy ra [TEX]a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)[/TEX].
Do đó ta có:
[TEX]x^6+y^6=(x^2+y^2)^3-3x^2y^2(x^2+y^2)=1^3-3x^2y^2.1=1-3x^2y^2[/TEX].
[TEX]x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=1^2-2x^2y^2=1-2x^2y^2[/TEX].
Do đó [TEX]A=2(1-3x^2y^2)-3(1-2x^2y^2)=2-6x^2y^2-3+6x^2y^2=-1[/TEX].
Vậy A không phụ thuộc vào [TEX]xy[/TEX] và luôn bằng -1.

Tzuyu-chan said:

bài 1: cho x + y = 6 ; xy = 4 tính
a. x^2 +_Y^2
b. X^3 + y ^3
c. x^4 + y^4
d . x^5 + y^5
bài 2 : cho x^2+ y^2 = 1 chứng minh biểu thức
A = 2(x^6+y^6) - 3(x^4 +y^4) không phụ thuộc vào xy
giúp em với em cảm ơn !!!

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài 1:
[tex]x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy[/tex]
[tex]x^{3} + y^{3} = (x + y)(x^{2} - xy + y^{2}) = (x + y)[(x + y)^{2} - 2xy - xy][/tex]
[tex]x^4 + y^4 = (x^{2} + y^{2})^{2} - 2(xy)^{2}[/tex] ...
Thay giả thiết vào tính toán!

Tzuyu-chan said:

bài 1: cho x + y = 6 ; xy = 4 tính
a. x^2 +_Y^2
b. X^3 + y ^3
c. x^4 + y^4
d . x^5 + y^5
bài 2 : cho x^2+ y^2 = 1 chứng minh biểu thức
A = 2(x^6+y^6) - 3(x^4 +y^4) không phụ thuộc vào xy
giúp em với em cảm ơn !!!

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài1.
a) [tex]x^2+y^2=(x+y)^2-2xy[/tex]
b) [tex]x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)[/tex]
c) [tex]x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2[/tex] (vì phần a tính đc x²+y² rồi nên thay vào luôn)
Bài 2.
[tex]A=2\left [ (x^2+y^2)^3-3x^2y^2(x^2+y^2) \right ]-3\left [ (x^2+y^2)^2-2x^2y^2 \right ][/tex]
Thay x²+y²=1 ta đc A=-1

Tzuyu-chan said:

bài 1: cho x + y = 6 ; xy = 4 tính
a. x^2 +_Y^2
b. X^3 + y ^3
c. x^4 + y^4
d . x^5 + y^5
bài 2 : cho x^2+ y^2 = 1 chứng minh biểu thức
A = 2(x^6+y^6) - 3(x^4 +y^4) không phụ thuộc vào xy
giúp em với em cảm ơn !!!

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

a,[tex]x^2+y^2+2xy=(x+y)^2<=>x^2+y^2=(x+y)^2-2xy[/tex]
Thay số vào ta có:
[tex]x^2+y^2=6^2-2.4<=>x^2+y^2=28[/tex]
b,[tex]x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)[/tex]
Thay số vào ta có
[tex]x^3+y^3=6(28-4)<=>x^3+y^3=144[/tex]
c,[tex]x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2[/tex]
Thay số vào ta có
[tex]x^4+y^4=28^2-2.4^2<=>x^4+y^4=752[/tex]
d,[tex]x^5+y^5=(x^3+y^3)(x^2+y^2)-x^3y^2-x^2y^3[/tex]
<=>[tex]<=>x^5+y^5=(x^3+y^3)(x^2+y^2)-x^2y^2(x+y)[/tex]
thay số vào ta có
[tex]x^5+y^5=144.28-4^2.6<=>x^5+y^5=3936[/tex]