Toán 9 Chứng minh các hệ thức lượng trong tam giác vuông

a, Xét [tex]\Delta CDK[/tex] và [tex]\Delta ABI[/tex] có:
[tex]\widehat{DKC}=\widehat{BIA} (=90^{\circ})[/tex]
[tex]CD=AB[/tex] (Vì ABCD là hình bình hành)
[tex]\widehat{DCK}=\widehat{BAI}[/tex] (So le trong của cặp CD//AB)
[tex]\Rightarrow \Delta CDK=\Gamma ABI[/tex] (cạnh huyền - góc nhọn)
[tex]\Rightarrow CK=IA[/tex] (2 cạnh tương ứng)
[tex]\Rightarrow CK+IK=AI+IK\Leftrightarrow CI=AK[/tex] (đpcm)

b, Theo cm câu a ta có: [tex]\Delta CDK=\Delta ABI\Rightarrow DK=IB[/tex] (1) (2 cạnh tương ứng)
Mặt khác ta có: [tex]DK\perp AC; IB\perp AC[/tex] [tex]\Rightarrow DK[/tex]//[tex]IB[/tex] (2)
Từ (1) và (2) suy ra BIDK là hình bình hành (đpcm)

c, Ta dễ dàng cm được: [tex]\Delta ADK\sim \Delta ACN\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{AK}{AN}\Rightarrow AN.AD=AC.AK[/tex] (3)
Tương tự: [tex]AB.AM=AI.AC[/tex] (4)
Cộng vế theo vế (3) và (4) ta có: [tex]AD.AN+AB.AM=AK.AC+AI.AC=AC(AK+AI)=AC(CI+AI)=AC.AC=AC^{2}[/tex] (đpcm)

https://drive.google.com/open?id=157GLHWUrddAveTWatL7JTv6IG_yjeNLr

nisanisa10 said:

Giúp em bài này với ạ!!!!!!!!!!

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

a) ∆AKD=∆CIB (cạnh huyền-góc nhọn)
=> AK=IC
b) KD//IB, KD=IB
=> BIDK là hình bình hành