Toán 9 Bài toán liên hệ giữa hai hàm số y = ax + b, y = ax^2

Lê Trang 123 said:

Đề bài: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol y = [tex]\frac{-1}{2}x^{2}[/tex], điểm I (0;-2) và điểm M (m;0) với m khác 0 là tham số.
a) Vẽ parabol đã cho.
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm M, I. Chứng minh rằng d luôn cắt parabol đã cho tại 2 điểm phân biệt A, B với độ dài AB [tex]>[/tex] 4
Mình đã giải được câu a), chưa giải được câu b), các bạn hãy giải câu b) giúp mình với nhé! mình đang cần gấp mong các bạn giúp đỡ.

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Mình làm đại hình như pt đường thẳng là y=2/x.x -2 ,

Lê Trang 123 said:

Bạn có thể giải chi tiết hơn không?

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Chắc là sai rồi

Lê Trang 123 said:

Đề bài: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol y = [tex]\frac{-1}{2}x^{2}[/tex], điểm I (0;-2) và điểm M (m;0) với m khác 0 là tham số.
a) Vẽ parabol đã cho.
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm M, I. Chứng minh rằng d luôn cắt parabol đã cho tại 2 điểm phân biệt A, B với độ dài AB [tex]>[/tex] 4
Mình đã giải được câu a), chưa giải được câu b), các bạn hãy giải câu b) giúp mình với nhé! mình đang cần gấp mong các bạn giúp đỡ.

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

b) phương trình lM: [tex]y=\frac{2}{m}x-2[/tex]
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là [tex]\frac{1}{2}x^2+\frac{2}{m}x-2=0[/tex]
Bạn xét ∆ , cm ∆ dương là xong ý 1
Gọi giao điểm là [tex]A\left ( a;\frac{-1}{2}a^2 \right );B\left ( b;\frac{-1}{2}b^2 \right )[/tex]
Sau đó cm [tex]AB^2=(b-a)^2+\frac{1}{4}(b^2-a^2)^2[/tex][tex]> 16[/tex] là xong

Lê Trang 123 said:

Đề bài: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol y = [tex]\frac{-1}{2}x^{2}[/tex], điểm I (0;-2) và điểm M (m;0) với m khác 0 là tham số.
a) Vẽ parabol đã cho.
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm M, I. Chứng minh rằng d luôn cắt parabol đã cho tại 2 điểm phân biệt A, B với độ dài AB [tex]>[/tex] 4
Mình đã giải được câu a), chưa giải được câu b), các bạn hãy giải câu b) giúp mình với nhé! mình đang cần gấp mong các bạn giúp đỡ.

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

b. Đường thẳng (d) đi qua I (0;2) có dạng y=ax-2
Đường thẳng (d): y=ax-2 đi qua M (m;0) nên 0=am-2, suy ra a=[tex]\frac{2}{m} (m\neq 0)[/tex]
Phương trình đường thẳng (d) cần tìm là [tex]y=\frac{2}{m}x-2[/tex]
Xét phương trình:
[tex]\frac{-1}{2}x^{2}=\frac{2}{m}x-2\Leftrightarrow x^{2}+\frac{4}{m}x-4=0 [/tex] (1)
[tex]\Delta ' =\frac{4}{m^{2}}+4> 0[/tex] với mọi [tex]m\neq 0[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt [tex]\Leftrightarrow[/tex] (d) luôn luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ [tex]x_{1}x_{2}[/tex] là nghiệm của phương trình (1).
Giả sử A[tex](x_{1}\frac{-x_{1}^{2}}{2});(x_{2};\frac{-x_{2}^{2}}{2})[/tex]
Khi đó [tex]AB^{2} = (x_{2}-x_{1})^{2}+ ( \frac{1}{2}x_{2}^{2}-\frac{1}{2}x_{1}^{2})^{2}= (x_{2}-x_{1})^{2}[1+\frac{1}{4}(x_{1}+x_{2})^{2}] [(x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}x_{2}]. [1+\frac{1}{4}(x_{1}+x_{2})^{2}][/tex]
Theo hệ thức Vi-ét thì[tex]x_{1}+x_{2} =\frac{-4}{m}, x_{1}x_{2}=-4[/tex]
Vậy [tex]AB^{2}= (\frac{16}{m^{2}}+16)(1+\frac{4}{m^{2}})[/tex]
Do [tex]m^{2}> 0[/tex] nên [tex]\frac{16}{m^{2}}+16> 16[/tex] và [tex]1+\frac{4}{m^{2}}> 1[/tex] vì thế [tex]AB^{2}> 16[/tex] suy ra [tex]AB> 4 (AB> 0)[/tex]

who am i? said:

b) phương trình lM: [tex]y=\frac{2}{m}x-2[/tex]
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là [tex]\frac{1}{2}x^2+\frac{2}{m}x-2=0[/tex]
Bạn xét ∆ , cm ∆ dương là xong ý 1
Gọi giao điểm là [tex]A\left ( a;\frac{-1}{2}a^2 \right );B\left ( b;\frac{-1}{2}b^2 \right )[/tex]
Sau đó cm [tex]AB^2=(b-a)^2+\frac{1}{4}(b^2-a^2)^2[/tex][tex]> 16[/tex] là xong

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Có được tọa độ của A với B rồi thì chị làm gì để tính AB qua a và b thế ạ ?

ankhongu said:

Có được tọa độ của A với B rồi thì chị làm gì để tính AB qua a và b thế ạ ?

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Nếu A([tex]x_1; y_1[/tex]) và B([tex]x_2; y_2[/tex] thì AB = [tex]\sqrt{(x_1 - x_2)^{2} + (y_1 - y_2)^{2}}[/tex] bạn nhé!

sonnguyen05 said:

Nếu A([tex]x_1; y_1[/tex]) và B([tex]x_2; y_2[/tex] thì AB = [tex]\sqrt{(x_1 - x_2)^{2} + (y_1 - y_2)^{2}}[/tex] bạn nhé!

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cái đó là định lí và khi làm bài được áp dụng luôn hay là phải CM thế bạn ? (Cái này là CM bằng pytago đúng không ?)

ankhongu said:

Cái đó là định lí và khi làm bài được áp dụng luôn hay là phải CM thế bạn ? (Cái này là CM bằng pytago đúng không ?)

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Thực ra theo nguyên tắc những nội dung không có trong SGK thì khi sử dụng mình phải chứng minh. Tuy nhiên, nhiều khi ta có quyền sử dụng nhé, không cần chứng minh.
Công thức này chứng minh bằng Py-ta-go đấy bạn.

ankhongu said:

Cái đó là định lí và khi làm bài được áp dụng luôn hay là phải CM thế bạn ? (Cái này là CM bằng pytago đúng không ?)

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cái này không phải chứng minh!
Thực chất nó xuất phát từ vectơ
[tex]A(a;b);B(c;d)\Rightarrow \overrightarrow{AB}=(c-a;d-b)\Rightarrow AB^2=\left | \overrightarrow{AB} \right |^2=(c-a)^2+(d-b)^2\Leftrightarrow AB=\sqrt{(c-a)^2+(d-b)^2}[/tex]
Đây là công thức có sẵn trong chương trình 10.

who am i? said:

Cái này không phải chứng minh!
Thực chất nó xuất phát từ vectơ
[tex]A(a;b);B(c;d)\Rightarrow \overrightarrow{AB}=(c-a;d-b)\Rightarrow AB^2=\left | \overrightarrow{AB} \right |^2=(c-a)^2+(d-b)^2\Leftrightarrow AB=\sqrt{(c-a)^2+(d-b)^2}[/tex]
Đây là công thức có sẵn trong chương trình 10.

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Em vẫn còn chưa lên lớp 9 chứ đừng có nói là lớp 10, nhưng chị có thể thử giải thích sơ bộ về cái vecto đó được không ạ ?

ankhongu said:

Em vẫn còn chưa lên lớp 9 chứ đừng có nói là lớp 10, nhưng chị có thể thử giải thích sơ bộ về cái vecto đó được không ạ ?

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Vectơ là đoạn thẳng có hướng, cụ thể nó là cái mũi tên
Trong mp Oxy, nếu [tex]A(x_{A};y_{A});B(x_{B};y_{B})\Rightarrow \overrightarrow{AB}=(x_{B}-x_{A};y_{B}-y_{A})[/tex]
Và điều quan trọng là [tex]\left | \overrightarrow{AB} \right |^2=AB^2[/tex]
Cái dấu giá trị tuyệt đối kia hiểu là độ dài vectơ nhé!