Toán 9 Bất Đẳng Thức

Takudo said:

Mọi người giúp em với ạ!!!

Bài 1: Cho a,b,c dương. Chứng minh:
[tex]\frac{bc}{2a+b+c}+\frac{ca}{2b+a+c}+\frac{ab}{2c+a+b}\leq \frac{a+b+c}{4}[/tex]

Bài 2: Cho a,b,c dương. Chứng minh:
[tex]\frac{b+c}{a^{2}+bc}+\frac{c+a}{b^{2}+2ac}+\frac{a+b}{c^{2}+ab}\geq 1[/tex]

Mọi người giải chi tiết giùm em với ạ!
Nếu mà chỉ hướng thì cũng kĩ kĩ giùm em vì em hơi ngu phần này
Cảm ơn nhiều!

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

1,
bc/(a+b+a+c)<=bc/4(1/(a+b)+1/(a+c)) (Swartxơ)
CMTT:ca/(b+a+b+c)<=ca/4(1/(a+b)+1/(b+c))
ab/(a+c+b+c)<=ab/4(1/(a+c)+1/(b+c))
Cộng vế với vế =>VT<= bc/4(1/(a+b)+1/(a+c))+ca/4(1/(a+b)+1/(b+c))+ab/4(1/(a+c)+1/(b+c))=(a+b+c)/4
Câu 2 là bđt bất đối xứng thì t chịu, @Hoàng Vũ Nghị, @dangtiendung1201

Takudo said:

bc2a+b+c+ca2b+a+c+ab2c+a+b≤a+b+c4bc2a+b+c+ca2b+a+c+ab2c+a+b≤a+b+c4\frac{bc}{2a+b+c}+\frac{ca}{2b+a+c}+\frac{ab}{2c+a+b}\leq \frac{a+b+c}{4}

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Với x,y > 0, ta chứng minh :
[tex]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y} \Leftrightarrow \frac{x+y}{xy}\geq \frac{4}{x+y} (x+y)^2 \geq 4xy[/tex] [tex]\Leftrightarrow (x-y)^2\geq 0[/tex] (luôn đúng)
Dấu ''='' xảy ra khi x = y
[tex]\Rightarrow \frac{1}{a+b+2c}=\frac{1}{(a+c)(b+c)}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c})\Rightarrow \frac{4ab}{ab+2c}\leq \frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}[/tex]
Thực hiện tương tự với hai biểu thức còn lại
[tex]\Rightarrow 4(\frac{ab}{a+b+2c}+\frac{bc}{b+c+2c}+\frac{ca}{c+a+2b})\leq \frac{ab+bc}{a+c}+\frac{ab+ac}{b+c}+\frac{bc+ca}{a+b}=b+a+c[/tex] (đpcm)

Minh Dora said:

1,
bc/(a+b+a+c)<=bc/4(1/(a+b)+1/(a+c)) (Swartxơ)
CMTT:ca/(b+a+b+c)<=ca/4(1/(a+b)+1/(b+c))
ab/(a+c+b+c)<=ab/4(1/(a+c)+1/(b+c))
Cộng vế với vế =>VT<= bc/4(1/(a+b)+1/(a+c))+ca/4(1/(a+b)+1/(b+c))+ab/4(1/(a+c)+1/(b+c))=(a+b+c)/4
Câu 2 là bđt bất đối xứng thì t chịu, @Hoàng Vũ Nghị, @dangtiendung1201

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bất đẳng thức đối xứng là thế nào, còn bất đẳng thức thứ nhất tại sao không đối xứng?

Em cứ tưởng bài này sử dụng bđt bunhia cơ

Takudo said:

Mọi người giúp em với ạ!!!

Bài 1: Cho a,b,c dương. Chứng minh:
[tex]\frac{bc}{2a+b+c}+\frac{ca}{2b+a+c}+\frac{ab}{2c+a+b}\leq \frac{a+b+c}{4}[/tex]

Bài 2: Cho a,b,c dương. Chứng minh:
[tex]\frac{b+c}{a^{2}+bc}+\frac{c+a}{b^{2}+2ac}+\frac{a+b}{c^{2}+ab}\geq 1[/tex]

Mọi người giải chi tiết giùm em với ạ!
Nếu mà chỉ hướng thì cũng kĩ kĩ giùm em vì em hơi ngu phần này
Cảm ơn nhiều!

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Takudo said:

Mọi người giúp em với ạ!!!

Bài 1: Cho a,b,c dương. Chứng minh:
[tex]\frac{bc}{2a+b+c}+\frac{ca}{2b+a+c}+\frac{ab}{2c+a+b}\leq \frac{a+b+c}{4}[/tex]

Bài 2: Cho a,b,c dương. Chứng minh:
[tex]\frac{b+c}{a^{2}+bc}+\frac{c+a}{b^{2}+2ac}+\frac{a+b}{c^{2}+ab}\geq 1[/tex]

Mọi người giải chi tiết giùm em với ạ!
Nếu mà chỉ hướng thì cũng kĩ kĩ giùm em vì em hơi ngu phần này
Cảm ơn nhiều!

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cho hỏi đề câu 2 có đúng không thế ? Tại sao có mỗi cái ở giữa là [tex]b^{2} + 2ac[/tex] còn hai cái kia thì lại là [tex]a^{2} + bc, c^{2} + ab[/tex]

ankhongu said:

Cho hỏi đề câu 2 có đúng không thế ? Tại sao có mỗi cái ở giữa là [tex]b^{2} + 2ac[/tex] còn hai cái kia thì lại là [tex]a^{2} + bc, c^{2} + ab[/tex]

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Mình xin lỗi nha nhầm rồi
Phải theo thứ tự là bc => ac => ab