Toán 11 Viết phương trình tiếp tuyến

Chii Chii · 1 Tháng tám 2019

Cho hàm số [tex]y=x^{4}-2mx^{2}+m[/tex] (C) với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1. Tìm tham số m để tiếp tuyến delta với đồ thị (C) tại A cắt đường tròn (T): [tex]x^{2}+(y-1)^{2}=4[/tex] tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất

Bài này thầy em có gợi ý là tìm điểm cố định gì đó á, nhưng mà e k hiểu lắm, mn giúp e với ạ

zzh0td0gzz · 1 Tháng tám 2019

A(1;1-m)
y'=$4x^3-4mx$
=>PTTT:
y=$(4-4m)(x-1)+1-m$
<=>y-(4-4m)x+3-3m=0
dây cung có độ dài min khi k/c từ tâm đến tiếp tuyến max
k/c từ tâm -> tiếp tuyến d = $\frac{|4-3m|}{\sqrt{16m^2-32m+17}}$
=>$16d^2m^2-32d^2m+17d^2=9m^2-24m+16$
sau đó áp dụng điều kiện có nghiệm PT bậc 2 => max d =>m

Chii Chii · 1 Tháng tám 2019

zzh0td0gzz said:
A(1;1-m)
y'=$4x^3-4mx$
=>PTTT:
y=$(4-4m)(x-1)+1-m$
<=>y-(4-4m)x+3-3m=0
dây cung có độ dài min khi k/c từ tâm đến tiếp tuyến max
k/c từ tâm -> tiếp tuyến d = $\frac{|4-3m|}{16m^2-32m+17}$
=>$16d^2m^2-32d^2m+17d^2=9m^2-24m+16$
sau đó áp dụng điều kiện có nghiệm PT bậc 2 => max d =>m

Chỗ mẫu phải là căn chứ bạn
Mà bạn giải đến khi ra đáp số đc k

zzh0td0gzz · 1 Tháng tám 2019

Chii Chii said:
Chỗ mẫu phải là căn chứ bạn
Mà bạn giải đến khi ra đáp số đc k

<=>$(16d^2-9)m^2-(32d^2-24)m+17d^2-16=0$
$\Delta' \geq 0$
<=>$(16d^2-12)^2-(16d^2-9)(17d^2-16) \geq 0$
<=>$25d^2-16d^4 \geq 0$
<=>$0 \leq d^2 \leq \frac{25}{16} $
=> $d \leq \frac{5}{4}$
thay d=5/4 vào => m

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Toán 11 Viết phương trình tiếp tuyến

Chii Chii

Học sinh chăm học

zzh0td0gzz

Học sinh gương mẫu

Chii Chii

Học sinh chăm học

zzh0td0gzz

Học sinh gương mẫu