Khả năng đề phải cho a,b,c không âm mới làm được...
Nếu vậy mình trình bày cách giải như sau:
Đặt [tex]P=a^2+b^2+c^2[/tex].
Từ giả thiết suy ra [tex]0\leq a,b,c\leq 3[/tex].
Do đó ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} a(a-3)\leq 0\\ b(b-3)\leq 0\\ c(c-3)\leq 0 \end{matrix}\right.[/tex][tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2\leq 3a (1)\\ b^2\leq 3b (2)\\ c^2\leq 3c (3) \end{matrix}\right.[/tex]
Lấy (1) cộng (2) cộng (3) theo từng vế ta được:
[tex]a^2+b^2+c^2\leq 3(a+b+c)=3.3=9[/tex].
Dấu bằng xảy ra khi trong 3 số
a,
b,
c có 2 số bằng 0 và 1 số bằng 3.
Vậy max P = 9 khi (a;b;c) = (0;0;3) và các hoán vị của nó.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
