Toán 9 Tìm giá trị lớn nhất

nhatminh1472005 · 13 Tháng bảy 2019

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn [tex]a+b+c=1[/tex]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
[tex]P=\frac{\sqrt{bc}}{\sqrt{a+bc}}+\frac{\sqrt{ca}}{\sqrt{b+ca}}+\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{c+ab}}[/tex].

Kaito Kidㅤ · 13 Tháng bảy 2019

[tex]\sum \frac{\sqrt{bc}}{\sqrt{a+bc}}=\sum \frac{\sqrt{bc}}{\sqrt{a(a+b+c)+bc}}=\sum \frac{\sqrt{bc}}{\sqrt{(a+b)(c+a)}}\leq \sum \frac{1}{2}.(\frac{b}{a+b}+\frac{c}{a+c})=\frac{1}{2}.3=\frac{3}{2}[/tex]

Meoconbgbg · 13 Tháng bảy 2019

The†FireᴥSwordᵛᶥᶯᶣ†††♥♥♥♪ said:
[tex]\sum \frac{\sqrt{bc}}{\sqrt{a+bc}}=\sum \frac{\sqrt{bc}}{\sqrt{a(a+b+c)+bc}}=\sum \frac{\sqrt{bc}}{\sqrt{(a+b)(c+a)}}\leq \sum \frac{1}{2}.(\frac{b}{a+b}+\frac{c}{a+c})=\frac{1}{2}.3=\frac{3}{2}[/tex]

bạn ơi vì sao lại < hơn thế đc mk ko hiểu lắm

Kaito Kidㅤ · 13 Tháng bảy 2019

Meoconbgbg said:
bạn ơi vì sao lại < hơn thế đc mk ko hiểu lắm

Cauchy ngược dấu
[tex]\frac{1}{2}.(\frac{b}{a+b}+\frac{c}{c+a})\geq \frac{1}{2}.2\frac{\sqrt{bc}}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}=\frac{\sqrt{bc}}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}[/tex]

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Toán 9 Tìm giá trị lớn nhất

nhatminh1472005

Banned

Kaito Kidㅤ

Học sinh tiêu biểu

Meoconbgbg

Học sinh

Kaito Kidㅤ

Học sinh tiêu biểu