Toán 8 Hình học

[tex]MF\perp CD[/tex]
[tex]BC\perp CD[/tex]
Vậy thì MF song song với BC thì giao điểm ở đâu vậy bạn???

Giúp mình said:

[tex]MF\perp CD[/tex]
[tex]BC\perp CD[/tex]
Vậy thì MF song song với BC thì giao điểm ở đâu vậy bạn???

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Như bạn "Giúp mình" đã nói, đầu bài ở trên sai, nên mình sẽ sửa lại đầu bài cho đúng từ giao điểm N của MF và BC thành giao điểm N của ME và BC.
Hình vẽ:

Giải:
a)
Vì [TEX]\widehat{MED}=\widehat{EDF}=\widehat{DFM}=90°[/TEX]
[TEX]\Rightarrow MEDF[/TEX] là hình chữ nhật.
Vì [TEX]ME \perp AD[/TEX]
mà [TEX]AD \parallel BC[/TEX] (Tính chất hình vuông)
[TEX]\Rightarrow ME \perp BC[/TEX].
[TEX]\Rightarrow MN \perp BC[/TEX].
[TEX]\Rightarrow \widehat{MNC}=90°[/TEX].
mà [TEX]\widehat{NCM}=\widehat{MCF}=\frac{\widehat{NCF}}{2}=45°[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \triangle MNC[/TEX] vuông cân tại [TEX]N[/TEX].
[TEX]\Rightarrow MN=NC[/TEX]. (1)
Vì [TEX]\widehat{MNC}=\widehat{MFC}=\widehat{FCN}=90°[/TEX]
[TEX]\Rightarrow MFCN[/TEX] là hình chữ nhât. (2)
Từ (1) và (2)[TEX]\Rightarrow[/TEX] MFCN là hình vuông.
b)
Vì MFCN là hình vuông
[TEX]\Rightarrow FC=MF[/TEX] (3)
Vì MEDF là hình chữ nhật
[TEX]\Rightarrow ED=MF[/TEX] (4)
Từ (3) và (4) [TEX]\Rightarrow FC=ED[/TEX]

Ta có: [TEX]AE=AD-DE[/TEX]
[TEX]DF=DC-FC[/TEX]
mà [TEX]AD=DC[/TEX] (Tính chất hình vuông)
[TEX]FC=ED[/TEX] (Chứng minh ở trên)
[TEX]\Rightarrow AE=DF[/TEX]
Xét [TEX]\triangle ABE[/TEX] và [TEX]\triangle DAF[/TEX]:
[tex]\left.\begin{matrix} AB=DA \\\widehat{BAE}=\widehat{ADF}=90° \\ AE=DF \end{matrix}\right\}[/tex]
[TEX]\Rightarrow \triangle ABE=\triangle DAF[/TEX] [TEX](C-G-C)[/TEX]
(Theo suy đoán của mình thì đầu bài đúng phải là "Chứng minh [TEX]AF\perp BE[/TEX]" nên mình sẽ chứng minh điều đó)
Vì [TEX]\triangle ABE=\triangle DAF[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{AEB}=\widehat{DFA}[/TEX].
mà [TEX]\widehat{DFA}+\widehat{EAF}=90°[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{AEB}+\widehat{EAF}=90°[/TEX].
[TEX]\Rightarrow BE\perp AF[/TEX].
c)
Ta có: [TEX]BN=BC-NC[/TEX]
mà [TEX]BC=CD[/TEX]
và [TEX]NC=FD[/TEX]
[TEX]\Rightarrow BN=DC-FC=DF[/TEX].
mà [TEX]DF=EM[/TEX]
[TEX]\Rightarrow BN=EM[/TEX].
Xét [TEX]\triangle EMF[/TEX] và [TEX]\triangle BNM[/TEX]:
[tex]\left.\begin{matrix} EM=BN \\\widehat{EMF}=\widehat{BNM}=90° \\ MF=MN \end{matrix}\right\}[/tex]
[TEX]\Rightarrow \triangle EMF=\triangle BNM[/TEX] [TEX](C-G-C)[/TEX]
(Phần thứ hai mình chưa chứng minh được, nhưng dự đoán của mình là có thể chứng minh được BM, AF, CE là ba đường cao của tam giác BEF, từ đó chúng đồng quy)

Chứng minh các đường kia là đường cao cũng giống như chứng minh BE vuông góc với AF ở ý b thôi, nhưng mà chứng minh dài quá nên mình không ghi, lúc trình bày trong vở bạn cứ ghi là chứng minh tương tự là được