Toán 11 Tìm GTLN, GTNN trong hàm số lượng giác

a) [TEX]y=2sin^2x+2cosx+3=-2cos^2x+2cosx+5[/TEX]
đặt cosx=t (-1\leq t \leq 1)
đạo hàm tìm max min f(t) trên [-1;1]
b) áp dụng bunhia:
[TEX](sin2x+\sqrt{3}cos2x)^2 \leq (1+3)(sin^22x+cos^22x)=4[/TEX]
=>[TEX]-2 \leq sin2x+\sqrt{3}cos2x \leq 2[/TEX]
=>[TEX]2 \leq sin2x+\sqrt{3}cos2x +4 \leq 6[/TEX]
dấu = xảy ra khi [TEX]sin2x=\frac{cos2x}{\sqrt{3}}[/TEX]
c) tương tự câu b

a) y= 2( 1-cos^2 x) +2cosx +3= -2cos^2 x+2cosx+5
Đặt cosx=t ( -1<=t<=1)
y= -2t^2 +2t+5
Lập BBT và chỉ xét trong đoạn [-1;1]
Tìm dấu"=" nữa nhé!
b) y= 2cospi/3.sin2x + 2sinpi/3.cos2x+4 = 2sin(pi/3 +2x) +4
Đến đây dễ rồi.
c) y= căn 2 sin( 4x - pi/4) +1.
Đến đây dễ rồi.

zzh0td0gzz said:

a) [TEX]y=2sin^2x+2cosx+3=-2cos^2x+2cosx+5[/TEX]
đặt cosx=t (-1\leq t \leq 1)
đạo hàm tìm max min f(t) trên [-1;1]
b) áp dụng bunhia:
[TEX](sin2x+\sqrt{3}cos2x)^2 \leq (1+3)(sin^22x+cos^22x)=4[/TEX]
=>[TEX]-2 \leq sin2x+\sqrt{3}cos2x \leq 2[/TEX]
=>[TEX]2 \leq sin2x+\sqrt{3}cos2x +4 \leq 6[/TEX]
dấu = xảy ra khi [TEX]sin2x=\frac{cos2x}{\sqrt{3}}[/TEX]
c) tương tự câu b

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Anh ơi, Trong 1 pt bậc 2 thì lập BBT bình thường so với BBT cùa đạo hàm của pt ấy thì có gì khác nhau ?

thaohien8c said:

Anh ơi, Trong 1 pt bậc 2 thì lập BBT bình thường so với BBT cùa đạo hàm của pt ấy thì có gì khác nhau ?

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

thường ngta không lập BBT của đạo hàm mà chỉ là bảng xét dấu đạo hàm thôi
đạo hàm mang dấu "-" trong khoảng nào thì hàm ban đầu nghịch biến trong khoảng đó
mang dấu "+" thì đồng biến

zzh0td0gzz said:

thường ngta không lập BBT của đạo hàm mà chỉ là bảng xét dấu đạo hàm thôi
đạo hàm mang dấu "-" trong khoảng nào thì hàm ban đầu nghịch biến trong khoảng đó
mang dấu "+" thì đồng biến

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

thế thì bảng xét dấu của đạo hàm có gì tiên tiến hơn BBT của pt k ạ?

thaohien8c said:

thế thì bảng xét dấu của đạo hàm có gì tiên tiến hơn BBT của pt k ạ?

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

thường thì người ta gộp chung nó vào 1 bảng
bạn học ứng dụng của đạo hàm chưa nhỉ
đạo hàm giúp xác định cực trị của hàm số và chiều biến thiên của nó giúp giải quyết các bài min max hàm số

RikaKoi said:

mong các cậu giúp mình các câu này với ạ!

a, [tex]y=2sin^{2}x+2cosx+3[/tex]

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Trong trường hợp chưa học đạo hàm thì bạn có thể làm như sau:
$y = 2 - 2\cos^2 x + 2 \cos x + 3 = -2 ( \cos x - \dfrac{1}2 )^2 + \dfrac{11}2$
Có $-1 \leqslant \cos x \leqslant 1$
$\implies -\dfrac{3}{2} \leqslant \cos x - \dfrac12 \leqslant \dfrac12$
$\implies 0 \leqslant (\cos x - \dfrac12 )^2 \leqslant \dfrac{9}4$
$\implies \dfrac{11}2 \geqslant y = -2(\cos x - \dfrac12 )^2 + \dfrac{11}2 \geqslant 1$
Vậy $y$ lớn nhất khi $y = \dfrac{11}2$ hay $\cos x = \dfrac12$
$y$ nhỏ nhất khi $y = 1$ hay $\cos x = -1$