câu 1)
1 ) [tex]2x=-5=>x=\frac{-5}{2}[/tex]
2) a )
thay x=5 vào A ta được [tex]A=\sqrt{5+2\sqrt{5-1}}+\sqrt{5-2\sqrt{5-1}}=3+1=4[/tex]
b)[tex]A=\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=\sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}=\left | \sqrt{x-1}+1 \right |+\left |\sqrt{x-1}-1 \right |=\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}=2[/tex] ( vì [tex]1\leq x \leq 2[/tex]
câu 2)
1) điều kiện để ptr có 2no là : [tex](m-1)^2+4m> 0 <=>m^2+2m+1 >0[/tex]
=> [tex]m\neq -1[/tex] thì pt có 2 no
thay x=2 vào pt đã cho =>[tex]4-2(m-1)-m=0<=>6=3m=>m=2[/tex]
áp dụng viet ta có : [tex]x_{1}+x_{2}=1=>x_{2}=1-2=-1[/tex]
2) gọi đường thẳng cần tìm là : [tex]y=ax+b[/tex] ([tex]d_{4}[/tex])
vì [tex]d_{4}//d_{3}=>a=-3[/tex]
ta có pt hoành độ giao điểm [tex]d_{1},d_{2}[/tex]: [tex]2x-1=x=>x=1[/tex]
=> [tex]y=1[/tex]
vì [tex]d_{4}[/tex] qua giao điểm [tex]d_{1},d_{2}[/tex] nên thay x=1 và y=1 vào [tex]d_{4}[/tex]
=> [tex]1=-3+b=>b=4[/tex]
vậy đường thẳng cần tìm là : [tex]y=-3x+4[/tex]
câu 3) gọi x là thời gian làm riêng xong công việc của đội 1
=> số công việc đội 1 làm trong 1 h là [tex]\frac{1}{x}[/tex]
gọi y là thời gian làm riêng xong công việc của đội 2
=> số công việc đội 2 làm trong 1 h là [tex]\frac{1}{y}[/tex]
từ bài toán ta có [tex]\left\{\begin{matrix} x-y=5=>x=5+y& \\ \frac{4}{x}+\frac{4}{y}=\frac{2}{3}=>\frac{4}{5+y}+\frac{4}{y}=\frac{2}{3}=>y=10 & \end{matrix}\right.=>x=15[/tex]
vậy đội 1 làm riêng sau 15 giờ xong CV
đội làm riêng sau 10 giờ xong CV
câu 5) [tex]P=\frac{x^2+y^2-2xy+2xy}{(x-y)}=\frac{(x-y)^2}{x-y}+\frac{2}{x-y}=x-y+\frac{2}{x-y}\geq 2\sqrt{(x-y).\frac{2}{(x-y)}}=2\sqrt{2}[/tex]
ở đây co si di được vì x>y => x-y >0
dấu "=" khi [tex]x-y=\frac{2}{x-y}<=>(x-y)^2=2<=>x-y=\sqrt{2}[/tex]
kết hợp giả thiết giải hệ pt là ra x và y
câu 4 )
a ) xét tứ giác KAOH
ta có : góc OHK=90 và góc OAK =90
=> tg KAOH nội tiếp được trong đường tròn đường kính OK
b ) xét tú giác OBKA
ta có góc OBK= 90 và góc OAK =90
=> tg OBKA là tgnt đường tròn đường kính OK
=> 5 điểm O,K,H,B,A thuộc đường tròn đường kính OK
xét tam giác : HIA và OIB
Ta có góc HIA = góc OIB ( đối đỉnh )
góc OBI = góc AHI ( tg BHAO nt )
=> 2 tam giác HIA và OIB đồng dạng
=> IA.IB=IH.IO
c ) gọi E là giao điểm AB với OK
gọi D là giao điểm OK với đường tròn
ta có OK=2R => D là trung điểm của OK
=> BD=AD=R
xét tứ giác OBDA : OB=BD=DA=AO=R
=> tứ giác OBDA là hình thoi => mà E trung điểm AB
=> E là trung điểm OD
từ đó => KE=[tex]\frac{3}{2}R[/tex]
xét tam giác vuông OHK :
ta có : [tex]cos(HOK)=\frac{\sqrt{3}}{2R}=> \widehat{HOK}=30[/tex]
xét tam giác vuông IOE
ta có : [tex]IE=OE.tan30=\frac{R}{2}.\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{\sqrt{3}R}{6}[/tex]
ta có : [tex]AE=\sqrt{R^2-\frac{1}{4}R^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}R[/tex]
=> AI=[tex]\frac{2\sqrt{3}}{3}R[/tex]
từ đó => [tex]S_{KAI}=\frac{1}{2}AI.KE=\frac{1}{2}.\frac{2\sqrt{3}}{3}R.\frac{3}{2}R=\frac{\sqrt{3}}{2}R^2[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
