Toán 10 Tìm m để bpt f(x) >0 nhận mọi nghiệm x>0 nhận mọi giá trị x>1 làm nghiệm

Tiến Phùng said:

[TEX]f(x)=0<=>[/TEX][tex](\sqrt{x-1}-1)^2+m=0<=>(\sqrt{x-1}-1)^2=-m<=>\sqrt{x-1}=\sqrt{-m}+1;\sqrt{x-1}=-\sqrt{-m}+1[/tex] (m<0)
Để pt có 2 nghiệm pb thì [TEX]1-\sqrt{-m} \geq 0[/TEX]<=>......
b) Để bpt nghiệm đúng với mọi x thuộc ĐKXĐ thì : [TEX](\sqrt{x-1}-1)^2>-m[/TEX] với mọi x thuộc ĐKXĐ
<=>-m< min của [TEX](\sqrt{x-1}-1)^2[/TEX] <=>-m<0<=>m>0

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

who am i? said:

a) f(x)= x -1 -2√(x -1) +m+1=0
Đặt t=√(x -1) ( đk: t ko âm)
Pt trở thành: t^2 -2t +m+1=0
Để pt ẩn x có 2 nghiệm pb thì pt ẩn t có 2 nghiệm pb ko âm
Khi đó, ∆ dương, S ko âm, P ko âm
Giải ra tìm đc m.
b) đặt t như cũ
Bpt trở thành: t^2 -2t +1 lớn hơn -m
Để bpt ẩn x tm với mọi x lớn hơn bằng 1 thì bpt ẩn t phải tm với mọi t ko âm
Khi đó, -m nhỏ hơn min(t^2 -2t+1) với t ko âm
Suy ra -m nhỏ hơn 0, thì m lớn hơn 0

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...