Toán 9 Tìm GTLN

bosjeunhan said:

Gợi ý:
1. $y = - (2x-1)^2 +3|2x-1| - 3$ với $-3 < |2x-1| < 1$
2. $ \frac{1}{xy} + \frac{1}{xz} \geq \frac{4}{xy+xz)} $
$\frac{4}{x(y+z)} = \frac{x+y+z}{x(y+z)} = \frac{1}{x} + \frac{1}{4-x} \geq \frac{4}{4}$

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

iceghost said:

*Sigh*. $0 \leqslant |2x - 1| < 3$

$y = -\left( |2x-1| - \dfrac{3}2 \right)^2 - \dfrac{3}4$
Do $-1 < x < 1$
$\implies -3 < 2x-1 < 1$
$\implies 0 \leqslant |2x-1| < 3$
$\implies -\dfrac{3}2 \leqslant |2x-1| - \dfrac{3}2 \leqslant \dfrac{3}2$
$\implies 0 \geqslant -\left(|2x-1| - \dfrac{3}2\right)^2 \geqslant -\dfrac{9}4$
$\implies -\dfrac{3}4 \geqslant y= -\left(|2x-1| - \dfrac{3}2 \right)^2 - \dfrac{3}4 \geqslant -3$
Vậy...

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

iceghost said:

Chỗ nhỏ hơn sang nhỏ hơn hoặc bằng mình nhầm. Đã sửa. Xin lỗi bạn nhé
Dòng thứ hai từ dưới lên là bình phương lên, VD như $-2 < a < 1$ thì bình phương lên ra $0 \leqslant a^2 < 4$, thêm dấu trừ vào là $0 \geqslant -a^2 > -4$... Bài mình thì tương tự, $|2x-1| - \dfrac{3}2$ có thể bằng $-\dfrac{3}2$ nên khi bình phương lên, chỗ $-\dfrac{9}4$ vẫn có dấu '='

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...