Gọi vận tốc lên dốc là $a(km/h) (a>0)$
Suy ra vận tốc xuống dốc là $a+6 (km/h)$
Theo dữ kiện đề bài suy ra $\dfrac{7(a+6)}{3}=\dfrac{8a}{3}$
Suy ra $a=42(TM)$
---->Tính ra các đại lượng còn lại
Chán quá không có gì làm-----><-----
Bạn cũng làm đúng, khá nhanh hơn so với @Cảnh An Ngôn cơ mà cả hai bạn đều đúng
Nhưng bạn chú ý lần sau áp dụng bất đẳng thức nào thì phải viết ra nhé hai: Bunhia, cô-si Không là lại mấy điểm oan -_-
p/s: D linh cảm bạn này là Trúc quá đi -_-
3.gọi 1 ngày người 1 làm đc là a, 1 ngày người 2 làm đc là b (a,b>2)
=> a+b=1/2
4a+b=1 => a=1/6 , b=1/3
=> người 1 hoàn thành trong 6 ngày, người 2 hoàn thành trong 3 ngày
4.
a.tứ giác BCDO có góc DCB+ góc DOB=180 mà chúng ở vị trí đối nhau=> tứ giác DCBO nội tiếp
b.tam giác ADO và tam giác ABC có :
góc CAB chung, AOD=ACB=90
=> tam giác ADO đồng dạng tam giác ABC => AD.AC=AO.AB
c. tứ giác ODCE có ODE=góc OCE=90 => ODCE nội tiếp
=> góc OED=góc DCO
mà góc DCO=DAO ( do tam giác AOC cân O)
=> góc ADO=góc DEO=> tam giác ADO=tam giác EOD (cgv-gn)
=> DE=AO mà DE//AO => ADEO là hình bình hành
d.AD vuông góc AC => AH^2=AD.AC
mà AD.AC=AO.AB => AH^2=AO.AB=R.2R=2R^2
=> AH[tex]=\sqrt{2}R[/tex]
từ H kẻ vuông góc lên ta tìm đc C.
KL : C thuộc đường tròn sao cho AC=[tex]\sqrt{2\sqrt{2}}.R[/tex]
Bạn cũng làm đúng, khá nhanh hơn so với @Cảnh An Ngôn cơ mà cả hai bạn đều đúng
Nhưng bạn chú ý lần sau áp dụng bất đẳng thức nào thì phải viết ra nhé hai: Bunhia, cô-si Không là lại mấy điểm oan -_-
p/s: D linh cảm bạn này là Trúc quá đi -_-
Chưa chắc đã mất điểm oan đâu =)) đi thi phải khác chứ bạn :v còn bài này mình làm chỉ mang tính chất giết thời gian thôi
Haha. Trước khi bạn post bài này khoảng 2h cũng có mod hỏi mình có phải là bạn Trúc gì gì đấy không :v =))
ĐỀ 2...............................
1.
a. rút gọn M ta được : [tex]\frac{a+1+2\sqrt{a}}{\sqrt{a}}=\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}+2[/tex]
ta có : [tex]\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}\geq 2[/tex]
dấu = xảy ra khi a=1(KTM) => [tex]\frac{a+1+2\sqrt{a}}{\sqrt{a}}>2+2=4[/tex](đpcm)
2.
c. tìm đk của m ở từng PT
cộng 2 PT lại rồi tìm m ở PT ms cộng sao cho denta=0
=> tìm đc m=1, nghiệm chung là 2.
3.
gọi 1 h vòi 1 là a, 1h vòi 2 là b => a+b=3/10
3a+2b=4/5
=> a=1/5, b=1/10
vòi 1 chảy đầy bể: 5h, vòi 2 : 10h
4.
a.góc AEB=90=> MEN=90
góc CFD=90=>MFN=90
EO//O'F => FO'D=EOB
MÀ EOB=2EAO, FO'D=2FCO'=> EAO=FCO'=BCN
MÀ CBN=EBA=> EBA+EAO=BCN+CBN =90 => ENF=90
tứ giác MFNE có 3 góc vuông => MFNE là hcn
b.OEF=90, NEM=90=> OEN=OBE=FEM=90
EMFN là tứ giác nt => FEM=MNF
=> MNF=EBO=NBC=> MNF+NCB=NBC+NCB=90=> MN vuông góc AD
c.EFO=CFM=90=> MFE=CFO' MÀ CFO'=FCO'=EAO
=> tam giác MEF đồng dạng tam giác MDA (g-g)
=> ME.MA=MF.MD
Câu 2c của bạn đáp án thì đúng còn cách giải thì hoàn toàn sai.
Nghiệm x của 2 phương trình trên có giống nhau đâu mà cộng lại
Gọi [tex]x_{o}[/tex] là nghiệm chung của 2 phương trình => [tex]\left\{\begin{matrix} x_{o}^2-(m+4)x_{o}+m+5=0\\ x_{o}^2-(m+2)x_{o}+m+1=0\\ \end{matrix}\right.[/tex] Còn lại tương tự thôi ^^
@Mục Phủ Mạn Tước m cho cái BĐT...
Áp dụng BĐT Cauchy-Shwarz, ta có:
[tex](a+b^2)(a+1)\geq (a+b)^2[/tex]
CMTT: [tex](b+c^2)(b+1)\geq (b+c)^2;(c+a^2)(c+1)\geq (a+c)^2[/tex]
Nhân vế theo vế, ta được:
[tex](a+b^2)(b+c^2)(c+a^2)(a+1)(b+1)(c+1)\geq (a+b)^2(b+c)^2(a+c)^2[/tex]
[tex]\Rightarrow (a+b^2)(b+c^2)(c+a^2)\geq \frac{(a+b)(b+c)(a+c)}{(a+1)(b+1)(c+1)}.(a+b)(b+c)(a+c)[/tex] (*)
Ta có: [tex](a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ac)=9\Rightarrow a+b+c\geq 3[/tex] (Vì a,b,c >0)
Áp dụng BĐT Cau-chy: [tex]3=ab+bc+ac\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\Rightarrow abc\leq 1[/tex]
Mà: [tex](a+b)(b+c)(a+c)=(a+b+c)(ab+bc+ac)-abc\geq 3.3-1=8[/tex] (1)
Khi đó cần chứng minh: [tex]\frac{(a+b)(b+c)(a+c)}{(a+1)(b+1)(c+1)}\geq 1[/tex]
Hay cần chứng minh: [tex](a+b)(b+c)(a+c)\geq (a+1)(b+1)(c+1)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2(a+b+c)-2abc-4\geq 2.3-2.1-4=0[/tex]
Vậy: [tex]\frac{(a+b)(b+c)(a+c)}{(a+1)(b+1)(c+1)}\geq 1[/tex] (2)
Thay (1) và (2) vào (*) ta được đpcm
Dấu''='' xảy ra khi a=b=c=1
P/S: Hay là dễ mà t làm nó rối nhỉ??? @Mục Phủ Mạn Tước
2a)
[tex]\left\{\begin{matrix} x+y+xy=3\\ \sqrt{2xy-1}+\sqrt{2-x^2y^2}=2\\ \end{matrix}\right.[/tex]
Đkxđ: ..... (cái này các bạn tự làm nhé ^^)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có: [tex]\sqrt{(2xy-1).1}\leq \frac{2xy-1+1}{2}=xy=\sqrt{x^2y^2}[/tex]
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có: [tex](\sqrt{x^2y^2}+\sqrt{2-x^2y^2)}^2[/tex] [tex]\leq (1+1)(x^2y^2+2-x^2y^2)=4[/tex]
Vì [tex]VT\leq 2[/tex] mà [tex]VP=2[/tex]
=> Dấu [tex]''=''[/tex] phải xảy ra [tex]<=> xy=1(TMĐK)[/tex]
Thế vào phương trình ban đầu đã cho ta lập được hệ PT như sau[tex]\left\{\begin{matrix} xy=1\\ x+y=2\\ \end{matrix}\right.[/tex]
Tới đây thì quá đơn giản rồi phải không nào ^^
5) ps: Vì mắt hơi kém nên mình không thấy bạn @hdiemht trả lời -_- nhưng tại mk lỡ đánh rồi nên..............
Áp dụng BĐT Buniacopxiki ta có:
[tex](a+b^2)(a+1)\geq (a+b)^2[/tex]
Vậy ta sẽ cần chứng mình [tex]\frac{[(a+b)(b+c)(c+a)]^2}{(a+1)(b+1)(c+1)}\geq 8[/tex]
Lần lượt chứng minh như sau:
[tex]ab+bc+ca=3[/tex] => Dễ dàng CM được [tex](a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ca)[/tex]
Hay [tex]a+b+c\geq 3[/tex]
[tex]ab+bc+ca=3[/tex] [tex]\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}[/tex]
=> [tex]abc\leq 1[/tex]
Bài 1:
Cho hình thang cân ABCD (AB > CD, AB // CD) nội tiếp trong đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và D chúng cắt nhau ở E. Gọi M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
1. Chứng minh tứ giác AEDM nội tiếp được trong một đường tròn.
2. Chứng minh AB // EM.
3. Đường thẳng EM cắt cạnh bên AD và BC của hình thang lần lượt ở H và K. Chứng minh M là trung điểm HK.
4. Chứng minh:
Bài 1
a) [TEX]A=\dfrac{1}{x^2-8x+15}[/TEX]
[tex]A=\frac{1}{x^{2}-2.4x+16-1}[/tex]
[tex]A= \frac{1}{(x-4)^{2}-1}[/tex]
ĐK: [tex](x-4)^{2}-1\neq 0 \Rightarrow x\neq 3,5[/tex]
b) [TEX]B=\sqrt{x^2-x+1}[/TEX]
[tex]B=\sqrt{x^{2}-\frac{1}{2}.2x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}[/tex] $B=\sqrt{(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}$
ĐK: $(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}\neq 0$
Phương trình luôn có nghiệm với mọi x!!! Ở câu b).Điều kiện phải là $(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}\geq 0$ mới đúng nhé.Chứ không phải là $\neq 0$ với lại $x^{2}-\frac{1}{2}.2x+\frac{1}{4}=(x-\dfrac{1}{2})^2$ chứ không phải + nhé. @Nguyễn Xuân Hiếu
b) [TEX]B=\sqrt{x^2-x+1}[/TEX] [tex]B=\sqrt{x^{2}-\frac{1}{2}.2x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}[/tex] [tex]B=\sqrt{(x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}[/tex] ĐK: [tex](x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}\geq 0[/tex] Phương trình luôn có nghiệm với mọi x!!!
Bài 2
a)[TEX]A=\sqrt{9-4\sqrt{5}}+\sqrt{9+4\sqrt{5}}[/TEX]
[tex]A=\sqrt{(\sqrt{5}-2)^{2}}+\sqrt{(\sqrt{5}+2)^{2}}[/tex]
[tex]A=\left | \sqrt{5}-2 \right | + \left | \sqrt{5}+2 \right |[/tex]
[tex]A=2\sqrt{5}[/tex]
b) [TEX]B=\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{3}+\sqrt{18-8\sqrt{2}}}[/TEX]
[tex]B=\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{3}+\sqrt{(4-\sqrt{2})^{2}}}[/tex]
[tex]B=\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{3}+\left | 4-\sqrt{2} \right |}[/tex]
[tex]B=\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{3}+4-\sqrt{2}}[/tex]
[TEX]B=\sqrt{4+2\sqrt{3}}[/TEX]
[tex]\sqrt{(\sqrt{3}-1)^{2}}[/tex]
[tex]B=\left | \sqrt{3}-1 \right |=\sqrt{3}-1[/tex]
c) [TEX]C=(4+\sqrt{15})(\sqrt{10}-\sqrt{6})\sqrt{4-\sqrt{15}}[/TEX]
[tex]C=(4+\sqrt{15})(\sqrt{5}-\sqrt{3})\sqrt{8-2\sqrt{15}}[/tex]
[tex]C=(4+\sqrt{15})(\sqrt{5}-\sqrt{3})\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{3})^{2}}[/tex]
[tex]C=(4+\sqrt{15})(\sqrt{5}-\sqrt{3})^{2}[/tex]
[tex]C= 2(4+\sqrt{15})(4-\sqrt{15})=2[/tex] Dòng 2 bạn ghi lộn dấu rồi nhé
$\sqrt{(\sqrt{5}-2)^{2}}$... Còn lại ổn cả rồi. [Mình sẽ sửa lại nhé] @Nguyễn Xuân Hiếu
Cùng nhau làm đề ôn 1 tại đây nhé ^^: https://diendan.hocmai.vn/threads/l...hi-tuyen-sinh-vao-lop-10.674425/#post-3407440
