Toán 7 Toán đại số

H

Hồng Vânn

Học sinh gương mẫu
Thành viên
8 Tháng mười một 2018
1,148
3,415
441
Thanh Hóa
Sao Hoả
kimtahyunh said:
View attachment 111497
CHo ab là số dương.chứng minh rằng....
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{a+b}{a}+\frac{a+b}{b}\geq 4[/tex]
[tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2[/tex] (1)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho bđt (1), ta có:
[tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2.\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2[/tex]
Bđt (1) luôn đúng với a,b dương
=> Đpcm
 
  • Like
Reactions: Maianh2510, Lai Mai Trang and kimtahyunh
Lai Mai Trang

Lai Mai Trang

Học sinh
Thành viên
28 Tháng hai 2019
66
97
46
17
Thanh Hóa
thcs nguyen du
kimtahyunh said:
View attachment 111497
CHo ab là số dương.chứng minh rằng....
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Cách 1:
biến đổi tương đương :
1/a + 1/b > 4/(a+b)
<=> (a+b)/ab >4/(a+b)
<=>(a+b)^2>4ab
<=>(a-b)^2>=0 (luôn đúng ) =>dfcm
cách 2:
áp dụng bdt cô-si ta có
a+b>= 2 căn ab
1/a + 1/b >= 2 / căn ab
nhân từng vế của 2 bdt trên=> (a+b)(1/a + 1/b) >=4
=>1/a + 1/b >4/a+b
bạn có thể tham khảo nhé!!!!!!
 
  • Like
Reactions: Hồng Vânn
You must log in or register to reply here.
Top Bottom