Toán 10 Bất đẳng thức

Hạt Đậu nhỏ said:

View attachment 110896
Làm giúp mk câu 26, 27, 28 với ạ.

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

câu 26:
Áp dụng BĐT AM-GM, ta có:
[tex]\frac{a^{3}}{b\left ( b+c \right )}+b+\left ( b+c \right )\geq 3\sqrt[3]{a^{3}}= 3a[/tex]
Tương tự:
[tex]\frac{b^{3}}{c\left ( c+a \right )}+c+\left ( c+a \right )\geq 3b[/tex]
[tex]\frac{c^{3}}{a\left ( a+b \right )}+a+\left ( a+b \right )\geq 3c[/tex]
Cộng vế theo vế 3 BĐT trên là ra

Câu 27
[tex](x+\frac{1}{x})^2+(y+\frac{1}{y})^2\geq \frac{(x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y})^2}{2}=\frac{(\frac{1}{x}+1+\frac{1}{y})^2}{2}\geq \frac{(\frac{4}{x+y}+1)}{2}=\frac{25}{2}\\"="x=y=\frac{1}{2}[/tex]
Câu 28
[tex]x^3+x^3+\frac{1}{3}\geq 3\sqrt[3]{\frac{x^6}{3}}=3x^2.\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\\TT:y^3+y^3+\frac{1}{3}\geq 3y^2.\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\\z^3+z^3+\frac{1}{3}\geq 3z^2.\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\\\rightarrow 3(x^2+y^2+z^2).\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\leq 2(x^3+y^3+z^3)+1=2+1=3\\\rightarrow x^2+y^2+z^2\leq\sqrt[3]{3}\\"=":x=y=z=\frac{1}{\sqrt[3]{3}}[/tex]