Toán 10 bất đẳng thức cô si

hoangtuan9123 said:

Bài 1: Tìm GTNN của các biểu thức
[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{2-x}[/tex] (với 0<x<2)
Bài 2: Tìm GTLN của các biểu thức
a)[tex]3x + 8y +5[/tex] biết [tex]x^{2}+4y^{2}=9[/tex]
b)[tex]\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}[/tex] với x [tex]x\epsilon [-1;1][/tex]

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bài 1: áp dụng Bunhiacopxki dạng phân thức có:
[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{2-x}\geq \frac{(1+1)^2}{x+2-x}=\frac{4}{2}=2[/tex]
dấu "=" xảy ra <=> x=1
bài 2:
a, áp dụng Bunhiacopxki có:
[tex](x^{2}+4y^{2}).(9+16)\geq (3x+8y)^2\\\\ <=> 9.25\geq (3x+8y)^2\\\\ <=> (3x+8y)^2\leq (15)^2\\\\ <=> -15\leq 3x+8y\leq 15\\\\ <=> -10\leq 3x+8y+5 \leq 20[/tex]
dấu "=" xảy ra <=> x=9/5; y=6/5
b, áp dụng Cô-si có:
[tex]\sqrt{1-x}.1\leq \frac{1-x+1}{2}=\frac{2-x}{2}\\\\ \sqrt{1+x}.1\leq \frac{1+x+1}{2}=\frac{2+x}{2}\\\\ => \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\leq 2[/tex]
dấu "=" xảy ra <=> x=0

1,[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{2-x}\geq \frac{2}{\sqrt{x(2-x)}}\geq \frac{4}{x+2-x}=2[/tex]
=> Min=2<=>x=1

hoangtuan9123 said:

Bài 1: Tìm GTNN của các biểu thức
[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{2-x}[/tex] (với 0<x<2)
Bài 2: Tìm GTLN của các biểu thức
a)[tex]3x + 8y +5[/tex] biết [tex]x^{2}+4y^{2}=9[/tex]
b)[tex]\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}[/tex] với x [tex]x\epsilon [-1;1][/tex]

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài 1 và Bài 2 câu a dùng Bất đẳng thức Bunhiacopki
Bài 2 câu b dùng bất đẳng thức Cosi

2,b, bình phương căn 2 ve được [tex]2+2\sqrt{.......}[/tex] => Min=căn 2 khi biểu thức trong căn =0.
hay x=1 hoặc x=-1