Toán 9 Bất đẳng thức

linh's chi''ss

linh's chi''ss

Học sinh chăm học
Thành viên
15 Tháng ba 2018
94
89
56
20
Hà Tĩnh
THCS Đồng Lạng
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình giải mấy bài này với ạ
Khó nên m OK mình không làm được
Screenshot_2019-04-14-08-35-58-90.png
 
Học Trò Của Sai Lầm

Học Trò Của Sai Lầm

Học sinh chăm học
Thành viên
17 Tháng bảy 2018
393
498
66
20
Bình Định
THPT Phù Cát 2
4) Khai triển vế trái
[tex]\sum \frac{x^{2}}{y^2}+\sum \frac{y^2}{x^2}+3[/tex]
Sử dụng AM-GM, ta có
[tex]VT\ge \frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{y^2}+\frac{z^2}{x^2}+\frac{x^2}{z^2}+5[/tex]
[tex]\geq \frac{1}{2}(\frac{4z}{x+y})^2+\frac{1}{2}(\frac{x+y}{z})^2+5\geq \frac{17}{2}+5=\frac{27}{2}[/tex]
 
Học Trò Của Sai Lầm

Học Trò Của Sai Lầm

Học sinh chăm học
Thành viên
17 Tháng bảy 2018
393
498
66
20
Bình Định
THPT Phù Cát 2
$\sqrt{2a^2+ab+2b^2}=\sqrt{\frac{5}{4}(a+b)^2+\frac{3}{4}(a-b)^2}\geq \frac{\sqrt{5}}{2}(a+b)$

Lại có $a+b+c \ge \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2}{3}$
Áp dụng vào là xong bài
 
Học Trò Của Sai Lầm

Học Trò Của Sai Lầm

Học sinh chăm học
Thành viên
17 Tháng bảy 2018
393
498
66
20
Bình Định
THPT Phù Cát 2
Ta có $a(a-1)(b-1)\geq 0\rightarrow a^{2}b+a\geq a^{2}+ab$
Tương tự ta suy ra
$\sum a^{2}b+ab+bc+ac\geq (a+b+c)^{2}-(a+b+c)= (a+b+c)(a+b+c-1)\geq 2(2-1)=2.1=2$
 
linh's chi''ss

linh's chi''ss

Học sinh chăm học
Thành viên
15 Tháng ba 2018
94
89
56
20
Hà Tĩnh
THCS Đồng Lạng
Học Trò Của Sai Lầm said:
4) Khai triển vế trái
[tex]\sum \frac{x^{2}}{y^2}+\sum \frac{y^2}{x^2}+3[/tex]
Sử dụng AM-GM, ta có
[tex]VT\ge \frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{y^2}+\frac{z^2}{x^2}+\frac{x^2}{z^2}+5[/tex]
[tex]\geq \frac{1}{2}(\frac{4z}{x+y})^2+\frac{1}{2}(\frac{x+y}{z})^2+5\geq \frac{17}{2}+5=\frac{27}{2}[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài này có áp dụng Được bđt khác không
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom