Toán 8 Tìm x,y,z

vì 1/x + 1/y + 1/z = 1 ; x ; y ; z nguyên dương
=> x ; y ; z khác 1
Do x ; y ; z nguyên dương , không mất tính tổng quát , giả sử
x >= y >= z
=> 1/x =< 1/y =< 1/z
=> 1/x + 1/y + 1/z =< 1/z + 1/z + 1/z
=> 1 =< 3/z
=> z =< 3
Do z >= 0
=> z = 2 hoặc z = 3
Với z = 2 => 1/x + 1/y = 1/2
Tiếp tục giả sử x >= y
=> 1/x + 1/y =< 2/y
=> 1/2 =< 2/y
=> y =< 4
Mà y >= 0
=> y = 2 ; 3 ; 4
=> 1/x = 1/2 - 1/2 = 0 ( L )
1/x = 1/2 - 1/3 = 1/6 => x = 6
1/x = 1/2 - 1/4 = 1/4 => x = 4
Với z = 3 , làm tương tự

y^3 + y^2 + y + 1
dễ dàng c/m : y^2 + y + 1 > 0
=> y^3 + y^2 + y + 1 > y^3 (1)
5y^2 + 11y + 7
= 5(y^2 + 11/5.y + 121/100 +19/100 )
= 5[(y+11/10)^2 + 19/100] = 5(y+11/10)^2 + 19/20 > 0
=> y^3 + y^2 + y + 1 + 5y^2 + 11y + 7 > y^3 + y^2 + y + 1
=> (y+2)^3 > y^3 + y^2 + y + 1 (2)
Từ (1) ; (2) => y^3 + y^2 + y + 1 = (y+1)^3
<=> 2y^2 + 2y = 0
<=> y(y+1) = 0
<=> y = 0 hoặc y =-1
(x-2)^3 = (y+1)^3
<=> x - 2 = y + 1
<=> x - y = 3
y = 0 => x = 3
y = -1 => x = 2
Vậy ...

Phúc Lâm said:

Sao từ 1 và 2=>...vậy.mình không hiểu lắm

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

nguyên lí kẹp đó mà
(y+2)^3>y^3+y^2+y+1>y^3
=> y^3+y^2+y+1=(y+1)^2