Toán 12 tìm tham số m khó

thutrangnguyen02 said:

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d:[tex]y=-mx[/tex] cắt đồ thị của hàm số [tex]y= x^{3}-3x^{2}-m+2[/tex] tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB=BC

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

có một tính chất đẹp của hàm bậc 3 đó là đường thằng đi qua điểm uốn cắt đồ thị tại 2 điểm còn lại. thì điểm uốn chính là trung điểm đoạn thẳng ấy.

Từ đây ta có thể suy ra luôn được B chính là điểm uốn của hàm bậc 3 trên.
phương trình hoành độ điểm uốn : [tex]y''=0\Rightarrow 6x-6=0\Rightarrow x=1[/tex]
từ đây ta suy ra được tọa độ [tex]B(1,-m)[/tex].
Vì B(1,-m) luôn thuộc đường thẳng y=-mx và pt bậc 3 trên nên với mọi m ta luôn có AB=BC