Toán 11 Giải phương trình $(1+\sin x)(1-2\sin x)+2(1+2\sin x)\cos x=0$

Giải phương trình $(1+\sin x)(1-2\sin x)+2(1+2\sin x)\cos x=0$

Góp cách khác nghĩ ra hồi sáng:
pt $\iff \cos 2x - \sin x + 2 \cos x + 2 \sin 2x = 0$
$\iff \cos 2x - \cos(\dfrac{\pi}2 - x) + 2 \sin 2x + 2 \sin(\dfrac{\pi}2 - x) = 0$
$\iff -2\sin (\dfrac{x}2 + \dfrac{\pi}4) \sin (\dfrac{3x}2 - \dfrac{\pi}4) + 4\sin (\dfrac{x}2 + \dfrac{\pi}4) \cos (\dfrac{3x}2 - \dfrac{\pi}4) = 0$
$\iff \sin(\dfrac{x}2 + \dfrac{\pi}4) = 0 \vee \tan(\dfrac{3x}2 - \dfrac{\pi}4) = \dfrac12$...