Toán 9 Bài toán cực trị

Aquarius Angel · 13 Tháng hai 2019

Bài 1: Cho a, b, c > 0 và a + b +c = 3. Tìm GTNN của:
[tex]P=\frac{ab}{c^{2}(a+b)}+\frac{ac}{b^{2}(a+c)}+\frac{bc}{a^{2}(b+c)}[/tex]
Bài 2: Cho 1 < x < 2. Tìm GTNN của:
[tex]M=\frac{1}{(x-1)^{2}}+\frac{1}{(2-x)^{2}}+\frac{1}{(x-1)(2-x)}[/tex]
Bài 3: Gọi x1 và x2 là nghiệm của PT:
[tex]x^{2}+2(m-2)x-3m+10=0[/tex]
Tìm GTNN của A = (x1)^2 + (x2)^2
Bài 4: Cho x > 1, y > 1. Tìm GTN của:
[tex]P=\frac{x^{2}}{y-1}+\frac{y^{2}}{x-1}[/tex]
Bài 5: Giải HPT:
[tex]\left\{\begin{matrix} y+xy^{2}=6x^{2} & & \\ 1+x^{2}y^{2}=5x^{2} & & \end{matrix}\right.[/tex]
Bài 6: Cho [tex]3x^{2}+2y^{2}+2z^{2}+2yz=3[/tex]. Tìm GTNN và GTLN của S = x + y +z

Erwin Schrödinger · 13 Tháng hai 2019

1) [tex]\frac{\frac{1}{c^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}+\frac{\frac{1}{b^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{c}}+\frac{\frac{1}{a^2}}{\frac{1}{c}+\frac{1}{b}}\geq \frac{\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )^2}{2\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )}=\frac{1}{2}\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\geq \frac{1}{2}.\frac{9}{a+b+c}=\frac{3}{2}[/tex]
2) [tex]\frac{1}{(x-1)^2}+\frac{1}{(2-x)^2}+\frac{2}{2(x-1)(2-x)}\geq \frac{(1+1+\sqrt{2})^2}{(x-1)^2+2(x-1)(2-x)+(2-x)^2}=\frac{(2+\sqrt{2})^2}{1}=(2+\sqrt{2})^2[/tex]
3) [tex]A=(x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}=4(m-2)^2+6m-20=4m^2-16m+16+6m-20=4m^2-10m-4=(2m-\frac{5}{2})^2-4-\frac{25}{4}\geq -4-\frac{25}{4}[/tex]
5) [tex]\left\{\begin{matrix} 1+xy=\frac{6x^2}{y}=>(1+xy)^2=\frac{36x^4}{y^2} & \\ (1+xy)^2=5x^2+2xy & \end{matrix}\right.=> 36x^4=5x^2y^2+2xy^3[/tex]
đặt [TEX]x=ky[/TEX]
[tex]36x^4=5x^2y^2+2xy^3<=>36k^4=5k^2+2k<=>36k^3=5k+2<=>(2k-1)(18k^2+9k+2)=0=>k=\frac{1}{2}[/tex]
[TEX]x=\frac{1}{2}y[/TEX]
thay zô => x,y
6) [tex]3x^2+2y^2+2z^2+2yz=3\geq x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz<=>3\geq (x+y+z)^2<=> -\sqrt{3}\leq x+y+z \leq \sqrt{3}[/tex]
dấu "=" khi [TEX]x=y[/TEX] và [TEX]x=z[/TEX]

Aquarius Angel · 13 Tháng hai 2019

Erwin Schrödinger said:
1) [tex]\frac{\frac{1}{c^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}+\frac{\frac{1}{b^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{c}}+\frac{\frac{1}{a^2}}{\frac{1}{c}+\frac{1}{b}}\geq \frac{\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )^2}{2\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )}=\frac{1}{2}\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\geq \frac{1}{2}.\frac{9}{a+b+c}=\frac{3}{2}[/tex]

bạn ơi, bạn dúng bất đẳng thức gì thế, sao nó lại ra [tex]\frac{(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{2}}{2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}[/tex]

Erwin Schrödinger · 13 Tháng hai 2019

Svacso

Aquarius Angel · 13 Tháng hai 2019

Erwin Schrödinger said:
Svacso

ơ nhưng mình không được sử dụng bđt nào khác ngoài cauchy

2) [tex]\frac{1}{(x-1)^2}+\frac{1}{(2-x)^2}+\frac{2}{2(x-1)(2-x)}\geq \frac{(1+1+\sqrt{2})^2}{(x-1)^2+2(x-1)(2-x)+(2-x)^2}=\frac{(2+\sqrt{2})^2}{1}=(2+\sqrt{2})^2[/tex]
dấu bằng xảy ra khi nào bạn

6) [tex]3x^2+2y^2+2z^2+2yz=3\geq x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz<=>3\geq (x+y+z)^2<=> -\sqrt{3}\leq x+y+z \leq \sqrt{3}[/tex]
dấu "=" khi [TEX]x=y[/TEX] và [TEX]x=z[/TEX][/QUOTE]
Bạn ơi bạn làm thế nào tìm được dấu bằng xảy ra như vậy?

Erwin Schrödinger said:
1) [tex]\frac{\frac{1}{c^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}+\frac{\frac{1}{b^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{c}}+\frac{\frac{1}{a^2}}{\frac{1}{c}+\frac{1}{b}}\geq \frac{\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )^2}{2\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )}=\frac{1}{2}\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\geq \frac{1}{2}.\frac{9}{a+b+c}=\frac{3}{2}[/tex]
2) [tex]\frac{1}{(x-1)^2}+\frac{1}{(2-x)^2}+\frac{2}{2(x-1)(2-x)}\geq \frac{(1+1+\sqrt{2})^2}{(x-1)^2+2(x-1)(2-x)+(2-x)^2}=\frac{(2+\sqrt{2})^2}{1}=(2+\sqrt{2})^2[/tex]
3) [tex]A=(x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}=4(m-2)^2+6m-20=4m^2-16m+16+6m-20=4m^2-10m-4=(2m-\frac{5}{2})^2-4-\frac{25}{4}\geq -4-\frac{25}{4}[/tex]
5) [tex]\left\{\begin{matrix} 1+xy=\frac{6x^2}{y}=>(1+xy)^2=\frac{36x^4}{y^2} & \\ (1+xy)^2=5x^2+2xy & \end{matrix}\right.=> 36x^4=5x^2y^2+2xy^3[/tex]
đặt [TEX]x=ky[/TEX]
[tex]36x^4=5x^2y^2+2xy^3<=>36k^4=5k^2+2k<=>36k^3=5k+2<=>(2k-1)(18k^2+9k+2)=0=>k=\frac{1}{2}[/tex]
[TEX]x=\frac{1}{2}y[/TEX]
thay zô => x,y
6) [tex]3x^2+2y^2+2z^2+2yz=3\geq x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz<=>3\geq (x+y+z)^2<=> -\sqrt{3}\leq x+y+z \leq \sqrt{3}[/tex]
dấu "=" khi [TEX]x=y[/TEX] và [TEX]x=z[/TEX]

Banj ơi câu 6 làm thế nào tìm được dấu bằng xảy ra vậy

The key of love · 16 Tháng hai 2019

Erwin Schrödinger said:
1) [tex]\frac{\frac{1}{c^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}+\frac{\frac{1}{b^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{c}}+\frac{\frac{1}{a^2}}{\frac{1}{c}+\frac{1}{b}}\geq \frac{\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )^2}{2\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )}=\frac{1}{2}\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\geq \frac{1}{2}.\frac{9}{a+b+c}=\frac{3}{2}[/tex]
2) [tex]\frac{1}{(x-1)^2}+\frac{1}{(2-x)^2}+\frac{2}{2(x-1)(2-x)}\geq \frac{(1+1+\sqrt{2})^2}{(x-1)^2+2(x-1)(2-x)+(2-x)^2}=\frac{(2+\sqrt{2})^2}{1}=(2+\sqrt{2})^2[/tex]
3) [tex]A=(x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}=4(m-2)^2+6m-20=4m^2-16m+16+6m-20=4m^2-10m-4=(2m-\frac{5}{2})^2-4-\frac{25}{4}\geq -4-\frac{25}{4}[/tex]
5) [tex]\left\{\begin{matrix} 1+xy=\frac{6x^2}{y}=>(1+xy)^2=\frac{36x^4}{y^2} & \\ (1+xy)^2=5x^2+2xy & \end{matrix}\right.=> 36x^4=5x^2y^2+2xy^3[/tex]
đặt [TEX]x=ky[/TEX]
[tex]36x^4=5x^2y^2+2xy^3<=>36k^4=5k^2+2k<=>36k^3=5k+2<=>(2k-1)(18k^2+9k+2)=0=>k=\frac{1}{2}[/tex]
[TEX]x=\frac{1}{2}y[/TEX]
thay zô => x,y
6) [tex]3x^2+2y^2+2z^2+2yz=3\geq x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz<=>3\geq (x+y+z)^2<=> -\sqrt{3}\leq x+y+z \leq \sqrt{3}[/tex]
dấu "=" khi [TEX]x=y[/TEX] và [TEX]x=z[/TEX]

Giúp tớ giải câu trên với cậu ơi

Aquarius Angel · 10 Tháng tư 2019

The key of love said:
Giúp tớ giải câu trên với cậu ơi

Bạn trả lời được câu đó chưa, câu mà bạn hỏi ấy? Nếu làm được rồi bạn giải cho mình xem với được không?

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Toán 9 Bài toán cực trị

Aquarius Angel

Học sinh

Erwin Schrödinger

Học sinh

Aquarius Angel

Học sinh

Erwin Schrödinger

Học sinh

Aquarius Angel

Học sinh

The key of love

Học sinh gương mẫu

Attachments

Aquarius Angel

Học sinh