Toán 7 Đại số

ngothiyennhi said:

Tìm các số nguyên tố x y thỏa mãn 7(x+y+z)=x.y.z

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

do x;y;z có vai trò như nhau nên giả sử: [tex]x\leq y\leq z[/tex]
[tex]=> x+y+z\leq 3z => 7.(x+y+z)\leq 21z\\\\ => xyz\leq 21z => xy\leq 21[/tex]
mà [tex]xy\geq x^{2} => x^2\leq xy\leq 21[/tex]
mà x nguyên tố => x thuộc {2;3}
*với x=2 có:
[tex]7.(2+y+z)=2yz\\\\ <=> 14+7y+7z=2yz\\\\ <=> 14y-4yz+14z=-28\\\\ <=> 2y.(7-2z)-7.(7-2z)+49=-28\\\\ <=> (7-2z).(2y-7)=-77\\\\ <=> (2z-7).(2y-7)=77[/tex]
mà y;z nguyên tố => 2z-7 và 2y-7 thuộc {1;7;11;77}
do y<= z => 2y-7 <= 2z-7
*th1: 2y-7=1 và 2z-7=77
=>.....(tự xem y;z là số nguyên tố chưa...)
*th2: 2y-7=7 và 2z-7=11
=>...(tự xem.....)
*với x=3....tương tự...
vậy....