Toán 9 Chứng minh 4 điểm A,O,B,C cùng thuộc một đường tròn

Hình như đề bài thiếu bạn á . Phải có OA = 2R nữa chứ

a) Vì tam giác ABO vuông tại B nên 3 điểm A, B, O cùng thuộc đường tròn đường kính AO
Tam giác ACO vuông tại C nên 3 điểm A, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO
=> 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO
b)Gọị H giao điểm của AO và BC
Xét đường tròn (O), có
AB, AC là các tiếp tuyến tại B và C, cắt n hau tại A
=> O1 = O2( OA là phân giác góc BOC)
Xét tam giác OBC có
OB =OC =R
=>tam giác OBC cân tại O
mà OH là đường phân giác ( vì O1 = O2)
=> OH là đường trung trực của tam giác OBC
=>OA là đường trung trực của BC
c) Vì tam giác BCD nội tiếp đường tròn đường kính DC
=> tam giác BCD vuông tại B
=> BD vuông góc với BC
mà OE vuông góc với BC ( AO vuông góc BC)
=> BD // OE
Xét tứ giác BDOE có:
BE // DO (gt)
BD // EO (cmt)
=> BDOE là hình bình hành
=> BE = OD
mà OB = OD (=R)
=> BE = BO
=> tam giác BEO cân tại B

a)
Gọi I là trung điểm của OA
Xét tam giác vuông OBA có BI là đường trung tuyến ứng với OA
=> BI = IO = IA (1)
Xét tam giác vuông OAC có CI là đường trung tuyến ứng với OA
=> CI = IO = IA (2)
Từ (1)(2) \Rightarrow[/tex] BI = CI = IO =IA
=> 4 điểm A,O,B,C cùng thuộc một đường tròn tâm I bk OA/2
b)Gọi giao điểm của OA và BC là K
Bạn CM tam giác OBK = tam giác OCK (c-g-c ) có
Góc BOK = Góc COK ( tc của 2 đường tiếp tuyến cắt nhau)
OB=OC=R
OK chung
=>+) góc OKB = góc OKC = 180 độ / 2 = 90 độ (3)
+) KB = KC (4)
Từ (3)(4) => AO là đường trung trực của BC
c) Xét tam giác BDC có OB = OD =OC = DC/2 =R
=> tam giác BDC vuông tại B \Rightarrow[/tex] DB vuông góc với BC
Vì DB vuông góc với BC , OA vuông góc với BC
=> BD song song OA
Xét tứ giác ODBE có
BD song song OA
OD song song BE
=> Tứ giác ODBE là hbh
Lâu ko gõ mỏi tay quá
Chúc bạn học tốt