Toán 11 Nhị Thức NiuTơn

Tiến Phùng said:

Đầu tiên tìm ra n từ đẳng thức đề cho. Mỗi số hạng của VT có công thức tổng quát: [tex]k.\frac{C_{n}^{k}}{C_{n}^{k-1}}[/tex]
Sử dụng công thức khai triển của tổ hợp, rút gọn đi sẽ được [tex]n-k-1[/tex]
Vậy VT = [tex]\sum_{k=1}^{n}(n-k+1)=\sum_{k=1}^{n}n-\sum_{k=1}^{n}k+\sum_{k=1}^{n}1=n^2-\frac{n(n+1)}{2}-n=\frac{n^2+n}{2}[/tex]=78
=> n=12
Từ đây chuyển về bài toán tìm hệ số lớn nhất trong khai triển đã biết

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Tiến Phùng said:

thì có phải vế trái được viết thành tổng : [tex]\sum_{k=1}^{n}k\frac{C_{n}^{k}}{C_{n}^{k-1}}[/tex] ko
Mà cái [tex]\frac{C_{n}^{k}}{C_{n}^{k-1}}[/tex] rút gọn được bằng n-k+1 đó
Còn đằng sau là tách 1 tổng xích ma của (n-k+1) thành tổng xích ma của từng số hạng đó. Tổng đầu là k=1 đến n=>có n số hạng, mỗi số hạng =n=> tổng là n^2, tổng thứ 2 thì là tổng của các số tự nhiên từ 1 đến n, còn tổng thứ 3 là tổng n số hạng, mỗi số hạng =1=> tổng đó là n

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...