Toán 8 chương 1

a)
Xét tam giác GKI có
GQ = KQ
KP = PI
=> QP là đường trung bình của tam giác
=> QP // GI, QP = $\frac{1}{2}$ GI
Cmtt, Xét tam giác HGI => MN // GI, MN = $\frac {1}{2}$ GI
Suy ra" MN = QP, MN // QP
=> MNPQ là hbh
b) Gọi J là giao điểm của GI và KH
Gọi A là giao điểm của GI và PN
Để hbh MNPQ là hình thoi khi và chỉ khi MN = NP hay GI = KH => GHIK là tứ giác có hai đường chéo bằng nhau
Hình thoi MNPQ là hv khi và chỉ khi góc MNP = 90 độ => NAG = 90 độ (do MN // GI) => IJH = 90 độ hay GI vuông KH

Linh6111 said:

cho tứ giác GHIK và đường chéo GI. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm GH,HI,IK,KG
a) CM tứ giác MNPQ là hình bình hành
b) thêm điều kiện gì cho tứ giác GHIK để tứ giác MNPQ là hình vuông. VÌ SAO
giúp nha ^;^

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

a) Xét tam giác GHI, có:
GM = MH
IN = NH
=> MN là đường trung bình của tam giác GHI
=> MN // GI, MN = 1/2 GI ( 1 )
Xét tam giác GKI, có:
GQ = QK
KP = PI
=> QP là đường trung bình của tam giác GKI
=> QP // GI, QP = 1/2 GI ( 2 )
Từ ( 1 ), ( 2 ) => MN // QP, MN = QP = 1/2 QI
=> Tứ giác MNPQ là hình bình hành
b) Hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật khi 1 trong 4 góc của hình bình hành = 90 độ
Hình chữ nhật MNPQ là hình vuông khi MQ = MN hay MQ = QP ....