Toán 9 Chứng minh chia hết

Bài toán chỉ đúng khi thêm điều kiện x, y, z là các số tự nhiên thuộc tập N
Xét số tự nhiên n bất kì, giả sử n chia 7 dư a với a={0, 1,...6}
=>n=7k+a =>n^3=(7k+a)^3=(7k)^3+3.(7k)^2.a+3.7k.a^2+a^3
=>n^3 đồng dư với a^3 khi chia 7
Mà a^3=0, 1, 2^3, 3^3, 4^3, 5^3, 6^3 khi chia 7 đều dư 0, 1 hoặc 6
=>n^3 chia 7 dư 0, 1 hoặc 6 với mọi n thuộc N
Và do 7 là số nguyên tố => nếu n^3 chia hết cho 7 thì n chia hết cho 7

Do x^3+y^3=z^3 =>x^3+y^3 đồng dư z^3 khi chia 7
- Nếu z^3 chia 7 dư 0 =>z chia hết 7 =>xyz chia hết 7
- Nếu z^3 chia 7 dư 1 =>x^3+y^3 chia 7 dư 1 =>(x^3 chia 7 dư 0 và y^3 chia 7 dư 1) hoặc (x^3 chia 7 dư 1 và y^3 chia 7 dư 0) =>x^3 hoặc y^3 chia hết cho 7 =>x.y.z chia hết cho 7
- Nếu z^3 chia 7 dư 6 =>x^3+y^3 chia 7 dư 6 =>(x^3 chia 7 dư 0 và y^3 chia 7 dư 6) hoặc (x^3 chia 7 dư 6 và y^3 chia 7 dư 0) =>x^3 hoặc y^3 chia hết cho 7 =>x.y.z chia hết cho 7
=>xyz luôn chia hết cho 7 khi x^3+y^3=z^3