Toán 11 XS

cobonla02 said:

Có 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp
để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ 3 học sinh nữ. (Khi đổi chỗ 2 học sinh bất kì cho nhau
ta được một cách xếp mới).

2
Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ
ngồi cho 6 bạn nam và 6 bạn nữ vào bàn nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách xếp trong mỗi trường
hợp bất cứ 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác giới nhau.

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

1)
Đánh số từ 1 đến 9 Để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ 3 học sinh nữ thì mỗi học sinh nữ đứng cách nhau một tức là 3 học sinh nữ đứng ở các vị trí (1,3,5 );
(2, 4,6) ; (3,5,7 ); (4,6,8 ); (5,7,9 ) Có 5 cặp ba vị trí của 3 học sinh nữ suy ra cách sắp xếp 3 bạn nữ vào mỗi cặp 3 vị trí của các bạn nữ là 3! Cách sắp xếp sáu bạn nam vào sáu vị trí còn lại là 6! Vậy số cách xếp thỏa mãn là 5.3!.6! 21600

cobonla02 said:

Có 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp
để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ 3 học sinh nữ. (Khi đổi chỗ 2 học sinh bất kì cho nhau
ta được một cách xếp mới).

2
Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ
ngồi cho 6 bạn nam và 6 bạn nữ vào bàn nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách xếp trong mỗi trường
hợp bất cứ 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác giới nhau.

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

1) Xếp 3 bạn nữ vào 3! cách Nữ_Nữ_Nữ
Chọn 2 bạn nam cho vào 2 chỗ trống=> 6A2
Gom nhóm vừa xếp là A + 4 bạn nam kia có 5! cách
=>6A2.5!.3!=21600
2) đánh stt như sau : 1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
+vtri 1 có 12 cách chọn. vì có thể chọn Nam hoăcj chọn Nữ
vi tri 7 có 6 cách chọn. ( G/s chọn vitri1 Nữ thì chọn đối diện là Nam 6 cách, ngược lại đều có 6 cách)
+vị trị 2 có 10 cách chọn.( trừ 2 người vừa chọn ở vị trí 1,7 thì con 10 người)
vị trí 8 có 5 cách chọn.( G/s người ở vị trí 2 là nữ thì người ở vị trị 8 là nam có 5 cách ( Vì vtri2, vitri 7 đã có nam,nữ=> số nam 6-1) ngược lại )
+vitri 3 có 8 cách....( 12 Trừ đi 4 người vừa chọn)
vitri 9 có 4 cách....(G/s người vitri 3 là nữ thì vitri 9 là năm và số nam là 6-2=4 cách)
+vitri 4 có 6 acchs, vitri 10 có 3 cách
+vitri 5 có 4 cách vị trí 11 có 2 cách
+vitri 6 có 2 cách vitri 12 có 1 cách
=>12.6.10.5.8.4.6.3.4.2.2.1=33177600 cách

câu 2 có thể làm ngắn hơn :
xếp 6 nam vào 1 dãy 6 ghế : 6! cách
xếp 6 nữ vào dãy 6 ghế : 6! cách
vs mỗi cặp nam nữ có 2! hoán vị, mà có 6 cặp như thế nên có 2^6
=> (6!)^2.2^6=33177600

Nguyễn Hương Trà said:

câu 2 có thể làm ngắn hơn :
xếp 6 nam vào 1 dãy 6 ghế : 6! cách
xếp 6 nữ vào dãy 6 ghế : 6! cách
vs mỗi cặp nam nữ có 2! hoán vị, mà có 6 cặp như thế nên có 2^6
=> (6!)^2.2^6=33177600

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

nếu như thế này thì sao.
Nam_Nam_nữ...
Nam_nữ_....
Cách này nhìn có vẻ đúng nhưng thử kiệt kê một số trường hợp thì thấy khônng ổn, tuy kq đúng.

Dương Bii said:

nếu như thế này thì sao.
Nam_Nam_nữ...
Nam_nữ_....
Cách này nhìn có vẻ đúng nhưng thử kiệt kê một số trường hợp thì thấy khônng ổn, tuy kq đúng.

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Vấn đề đó được giải quyết ở đây này bạn

vs mỗi cặp nam nữ có 2! hoán vị, mà có 6 cặp như thế nên có 2^6

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đây là cách làm chính xác là nhanh gọn nhất