Toán [Chuyên đề] Căn thức đại số

chứng minh các số sau vô tỉ
a)
b)m+ với m, n là các số hữu tỉ n khác 0

Nguyen Duc Viet said:

cho các số x, y cùng dấu chứng minh
a)

b)

c)

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

a)Vì x,y cùng dấu nên [tex]\frac{x}{y},\frac{y}{x}> 0[/tex]
Áp dụng BĐT cô-si ta có [tex]\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq 2\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{x}}=2[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]\frac{x}{y}=\frac{y}{x}\Rightarrow x=y[/tex]
b)Ta có [tex]VT=\left ( \frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}+2 \right )-\left ( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right )-2[/tex]
[tex]=\left ( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right )^{2}-\left ( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right )-2[/tex]
Đặt [tex]a=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq 2[/tex]
Ta có VT=[tex]a^{2}-a-2=\left ( a-\frac{1}{2} \right )^{2}-\frac{9}{4}\geq \left ( 2-\frac{1}{2} \right )^{2}-\frac{9}{4}\geq 0[/tex]
Câu c đợi mình suy nghĩ thêm nhé

chứng minh rằng nếu số tự nhiên a ko phải số chính phương thì vô tỉ

cho các số x, y, z dương chứng minh

chứng minh rằng hoặc

tìm max của A=xyz(x+y)(y+z)(z+x) với x, y, z 0: x+y+z=1

xét xem các số a, b có thể là số vô tỉ ko nếu
a) ab và là số vô tỉ
b)a+b và là số hữu tỉ (a+b khác 0)
c)a+b, và là số hữu tỉ (a+b khác 0)