Toán 9 GPT [tex]x^2+4x+7=(x+4)\sqrt{x^2+7}[/tex]

Ta có:
[tex]x^2+4x+7=(x+4)\sqrt{x^2+7}\Leftrightarrow \frac{x^2+4x+7}{x+4}=\sqrt{x^2+7}[/tex]
ĐKXĐ: [tex]x\neq -4[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{(x^2+4x+7)^2}{(x+4)^2}=x^2+7\\ \Leftrightarrow \frac{x^4+8x^3+30x^2+56x+49}{x^2+8x+16}=x^2+7\\[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^4+8x^3+30x^2+56x+49=(x^2+7)(x^2+8x+16)\\ \Leftrightarrow x^4+8x^3+30x^2+56x+49=x^4+8x^3+23x^2+56x+112\\ \Leftrightarrow 7x^2=63\Leftrightarrow x=3;-3[/tex]
Đối chiếu với ĐKXĐ thấy thỏa mãn. Vậy phương trình có nghiệm là 3; -3

[tex]x^{2}+7> 0, \forall x[/tex] => [tex]\sqrt{x^{2}+7}[/tex] luôn xác định.
Đặt PT trên là PT (1), ta có:
(1)<=> [tex](x^{2}+7)+4x=x\sqrt{x^{2}+7}+4\sqrt{x^{2}+7}[/tex]
[tex][(x^{2}+7)-x\sqrt{x^{2}+7}]+[4x-4\sqrt{x^{2}+7}]=0[/tex]
[tex](\sqrt{x^{2}+7})[\sqrt{x^{2}+7}-x]+4[x-\sqrt{x^{2}+7}]=0[/tex]
[tex](x-\sqrt{x^{2}+7})(4-\sqrt{x^{2}+7})=0[/tex]
[tex]x-\sqrt{x^{2}+7}=0[/tex] (2) hoặc [tex]4-\sqrt{x^{2}+7}=0[/tex] (3)

(2) vô nghiệm.
(3) Với công thức [tex]\sqrt{A}=B[/tex] thì ta có hai điều kiện, thứ nhất là [tex]A=B^{2}[/tex] và B>= 0, vì B trong (3) là 4>0 rồi nên mình chỉ xét vế đầu thôi chứ không phải là thiếu bước nhé <=> [tex]x^{2}+7=16[/tex] => x=[tex]\pm 3[/tex]

0944021687 said:

Mong mọi người giải giùm

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

x^2+4x+7 =(x+4).√(x^2+7)
<=> (x^2 + 4x + 7)/(x + 4) = √(x^2 + 7) (1)
Điều kiện: x + 4 # 0<=> x # - 4

(1)<=> (x^2 + 4x + 7)^2/(x + 4)^2 = x^2 + 7
<=> (x^4 + 16x^2 + 49 + 8x^3 + 56x + 14x^2)/(x^2 + 8x + 16) = x^2 + 7
=> x^4 + 16x^2 + 49 + 8x^3 + 56x + 14x^2 = (x^2 + 7)(x^2 + 8x + 16)
<=>x^4 + 16x^2 + 49 + 8x^3 + 56x + 14x^2 = x^4 + 8x^3 + 16x^2 + 7x^2 + 56x + 112
<=> 7x^2 = 63
<=> x^2 = 9
<=> x = 3 (thoả mãn)
hoặc x = -3 (thỏa mãn)

Vậy Pt có nghiệm x = 3 hoặc x = -3

Trang Ran Mori said:

View attachment 69503

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cách đặt t này vừa ngắn lại dễ hiểu thật -.- nãy mình cũng định đặt t nhưng cứ tới đoạn [tex]t^{2}-t(x+4)+4x=0[/tex] lay hoay hoài không phân tích ra : (((

Thêm , bớt cũng đc

Ferri said:

Cách đặt t này vừa ngắn lại dễ hiểu thật -.- nãy mình cũng định đặt t nhưng cứ tới đoạn [tex]t^{2}-t(x+4)+4x=0[/tex] lay hoay hoài không phân tích ra : (((

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...