Toán 9 chứng minh bất đẳng thức

Nguyễn Xuân Hiếu

Nguyễn Xuân Hiếu

Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Thành viên
23 Tháng bảy 2016
1,123
1,495
344
22
Đắk Nông
$\dfrac{3+a^2}{b+c}+\dfrac{3+b^2}{a+c}+\dfrac{3+c^2}{a+b}
\\=3(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{a+b})+(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b})
\\\geq \dfrac{27}{2(a+b+c)}+\dfrac{(a+b+c)^2}{a+b+c}
=6$
Ở đây mình xài bất đẳng thức phụ:
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \geq \dfrac{9}{a+b+c}$ và bất đẳng thức cauchy schwarz dạng engel $\dfrac{x^2}{a}+\dfrac{y^2}{b}+\dfrac{z^2}{c} \geq \dfrac{(x+y+z)^2}{a+b+c}$
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$
 
  • Like
Reactions: Sơn Nguyên 05 and Ann Lee
You must log in or register to reply here.
Top Bottom