Toán 8 Tìm giá trị nhỏ nhất.

Nguyễn Trí · 19 Tháng năm 2018

Cho [tex]x> 0, y> 0[/tex] và [tex]x+y=1[/tex].Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: [tex]P=\left ( 1+\frac{1}{x} \right )\left ( 1+\frac{1}{y} \right )[/tex]

hdiemht · 19 Tháng năm 2018

Nguyễn Trí said:
Cho [tex]x> 0, y> 0[/tex] và [tex]x+y=1[/tex].Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: [tex]P=\left ( 1+\frac{1}{x} \right )\left ( 1+\frac{1}{y} \right )[/tex]

huythong1711.hust · 19 Tháng năm 2018

[tex]P=(1+\frac{1}{x})(1+\frac{1}{y})=\frac{(x+1)(y+1)}{xy}=\frac{xy+x+y+1}{xy}=\frac{xy+2}{xy}=1+\frac{2}{xy}[/tex]
Ta có: [tex]4xy<(x+y)^2 \forall x,y \Rightarrow xy\leq \frac{1}{4}[/tex] hay [tex]P\geq 1+\frac{2}{\frac{1}{4}} = 9[/tex]
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi [tex]x=y=\frac{1}{2}[/tex]

Quỳnh Trâm XG · 20 Tháng năm 2018

Ta có: (1+1/x)(1+1/y) =1+1/x+1/y +1/xy >= 1+4/x+y +1/(x+y)^2/4=1+4+4=9
Dấu "=" khi x=y

hdiemht · 20 Tháng năm 2018

Quỳnh Trâm XG said:

Bạn ơi..ảnh bị lỗi rồi....không mở được...bạn xem lại nhé

Quỳnh Trâm XG said:
Ta có: (1+1/x)(1+1/y) =1+1/x+1/y +1/xy >= 1+4/x+y +1/(x+y)^2/4=1+4+4=9
Dấu "=" khi x=y

Dấu = xảy ra khi x=y=1/2 nhé bạn!!!

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Toán 8 Tìm giá trị nhỏ nhất.

Nguyễn Trí

Học sinh

hdiemht

Cựu Mod Toán

huythong1711.hust

Cựu Phó nhóm Toán

Quỳnh Trâm XG

Banned

hdiemht

Cựu Mod Toán