Toán 8 chứng minh bất đẳng thức

matheverytime said:

câu 1 ) [tex]\frac{1}{(1+a)^2}+\frac{1}{(1+b)^2}\geqslant \frac{1}{2(1+a^2)}+\frac{1}{2(1+b^2)}\geqslant \frac{1}{1+ab}[/tex]
theo bđt phụ [tex]\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\geqslant \frac{2}{1+ab}[/tex]
câu 2) [tex]a-b+\frac{4}{(a-b)(b+1)^2}+b\geqslant \frac{4}{b+1}+b+1-1\geqslant 4 -1 = 3[/tex]

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

mikhue said:

Có thể giải chi tiết hơn ko ạ? Mình vẫn không hiểu tại sao ra được bđt phụ đó. cả 2 câu luôn bạn.

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

hoophuonganh said:

Bài 1: Cho a,b> 0, Chứng minh rằng:
[tex]\frac{1}{(1+a)^{2}} + \frac{1}{(1+b)^{2}} \geq \frac{1}{1+ab}[/tex]
Bài 2: Cho a>b>0. chứng minh rằng:
a+ [tex]\frac{4}{(a-b)(b+1)^{2}} \geq 3[/tex]

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Kar Kar said:

Bạn chứng minh bất phụ bằng cách biến đổi tương đương
[tex]\frac{1}{x^{2}+1}+\frac{1}{y^{2}+1}\geq \frac{2}{xy+1}\Leftrightarrow (\frac{1}{x^{2}+1}-\frac{1}{xy+1})+(\frac{1}{y^{2}+1}-\frac{1}{xy+1})\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{x-y}{xy+1}(\frac{y}{y^{2}+1}-\frac{x}{x^{2}+1})\geq 0\Leftrightarrow \frac{(x-y)^{2}(xy-1)}{(xy+1)(x^{2}+1)(y^{2}+1)}\geq 0[/tex]
(đúng)

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Phan Minh Tâm said:

cho e hỏi nếu xy <1 thì sao bđt >0 được

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Kar Kar said:

cái này áp dụng với [tex]xy\geq 1[/tex] nha bạn

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Phan Minh Tâm said:

nhưng đề có cho [tex]x,y\geq 1[/tex] đâu

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...